结论：在执行案件中，若原被告双方已达成约定但被告不按约定执行，原告通常仍可申请继续执行，但具体能否执行需视约定性质、执行依据及被告履行能力等因素而定。以下从不同角度详细分析：

1. 约定性质与执行依据

• 若约定已纳入生效法律文书（如调解书、判决书）：
  根据《民事诉讼法》第2四十三条，发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可向法院申请执行。因此，若原被告的约定已被法院确认并写入生效文书，被告不履行时，原告可直接申请强制执行，法院将依法采取查封、扣押、冻结等措施。
• 若约定未纳入生效法律文书（如庭外和解协议）：
  此时约定仅具有合同效力，不直接产生强制执行力。原告需先以“对方违约”为由向法院起诉，获得胜诉判决后，再申请执行。若被告仍不履行，方可进入强制执行程序。

2. 被告履行能力与执行可能性

• 被告有履行能力但拒不履行：
  法院可依法对其采取罚款、拘留等强制措施；若构成“拒不执行判决、裁定罪”，还可移送公安机关追究刑事责任（《刑法》第三百一十三条）。
• 被告无履行能力（如破产、财产不足）：
  执行程序可能因“执行不能”而终结。但原告可申请参与分配被告现有财产，或要求被告分期履行、提供担保等。若被告未来恢复履行能力，原告可申请恢复执行。

3. 原告的救济途径

• 申请恢复执行：
  若执行过程中双方达成和解但被告未履行，原告可依据《民事诉讼法》第二百三十七条，申请恢复对原生效法律文书的执行。
• 起诉违约方：
  若约定未纳入生效文书，原告可单独提起合同纠纷之诉，要求被告承担违约责任（如赔偿损失、支付违约金等）。
• 申请财产保全：
  为防止被告转移财产，原告可在诉讼或执行阶段申请法院查封、扣押其财产，确保后续执行顺利进行。

4. 实务建议

• 完善执行依据：
  在诉讼或调解阶段，尽量将关键约定（如履行期限、方式、违约责任）写入生效法律文书，避免后续执行障碍。
• 及时申请执行：
  根据《民事诉讼法》第二百四十六条，申请执行的期间为二年，自法律文书规定履行期间的最后一日起计算。逾期申请的，法院可能不予受理。
• 调查被告财产：
  申请执行前，原告可通过律师调查令、网络查控系统等手段，提前掌握被告财产线索，提高执行效率。

总结：被告不按约定执行时，原告能否继续执行取决于约定是否已转化为生效法律文书、被告履行能力及原告采取的救济措施。建议原告在遇到此类情况时，及时委托律师分析案情，制定执行策略，最大限度维护自身权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。