结论：在政府采购中，若总公司投标并中标，原则上应由总公司签订合同并履行，分公司一般不可以直接签合同、履行合同及开发票。但在特定条件下，如获得招标人同意或总公司明确授权，分公司可以代表总公司签订合同、履行合同并开具发票。
详细分析：
招投标与合同签订的基本原则
- 招投标活动必须遵循公平、公正、公开的原则。总公司作为投标人参与投标，中标后，合同签订主体应与投标主体保持一致，即总公司。这是为了维护招投标活动的公平性和诚信原则，确保合同主体与中标主体一致，避免责任不清、权利义务不明等问题。
分公司与总公司的法律地位
- 分公司不具有独立法人资格，其民事责任由总公司承担。因此，在一般情况下，分公司不能以自己的名义签订合同，除非获得总公司的明确授权或法律另有规定。
特定条件下的合法性探讨
- 招标人同意：如果招标人在招投标文件中明确规定或事先说明允许分公司签订和履行合同，并且在实际操作中获得了招标人的明确同意或认可，那么分公司签订合同、履行合同并开具发票可能具有合法性。
- 总公司授权：总公司可以通过书面形式明确授权分公司签订并履行该合同，并向招标人及相关方出示该授权文件。此时，分公司作为总公司的代理人，在授权范围内签订合同、履行合同并开具发票，法律后果由总公司承担。
实际操作中的建议
- 合同签订：在总公司中标后，优先考虑由总公司直接与招标方签订合同，以确保合同的合法性和有效性。
- 授权文件：如确需分公司签订合同，应确保已获得总公司的明确授权，并妥善保留授权文件以备查证。授权文件应明确授权范围、期限等关键条款，以避免后续纠纷。
- 发票开具：分公司开具发票时，应确保发票的开具主体与合同签订主体一致，且符合相关税收法律法规的规定。如分公司以自己名义开具发票，需确保已获得总公司的授权，并依法履行纳税义务。
法律后果
- 若未经招标人同意或未获得总公司授权，分公司擅自签订合同、履行合同并开具发票，可能引发合同效力瑕疵、法律责任不清等问题，甚至可能导致合同无效或可撤销。因此，在实际操作中，务必遵循相关法律法规和招投标文件的规定，确保所有步骤都合法合规。
总结：在政府采购中，总公司投标中标后，原则上应由总公司签订合同并履行。但在特定条件下，如获得招标人同意或总公司明确授权，分公司可以代表总公司签订合同、履行合同并开具发票。为确保操作的合规性和有效性，建议在实际操作前详细咨询我，我会根据具体的项目情况、地区法律法规以及合同条款，为你提供针对性的法律建议和解决方案。