在刑事诉讼中，被告人家属主动赔偿受害人损失，这一行为主要涉及刑事和解与赔偿的法律规定，其核心结论可以归纳为以下几点：

1. 刑事和解的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十八条，对于某些特定类型的公诉案件，如因民间纠纷引起，涉嫌刑法分则第四章、第五章规定的犯罪案件，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的，或者除渎职犯罪以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件，犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解。
   • 这一规定为被告人家属主动赔偿受害人损失提供了法律基础，即通过赔偿获得被害人谅解，进而可能达成刑事和解。

2. 赔偿与量刑的关系：

   • 在刑事诉讼中，被告人家属主动赔偿受害人损失，虽然不能直接决定被告人的定罪，但可以作为量刑时的一个考虑因素。
   • 根据《最高人民法院关于常见犯罪的量刑指导意见》等相关规定，对于积极赔偿被害人经济损失并取得谅解的，综合考虑犯罪性质、赔偿数额、赔偿能力以及认罪、悔罪程度等情况，可以减少基准刑的30%以下；对于积极赔偿但没有取得谅解的，可以减少基准刑的20%以下；对于抢劫、强奸等严重危害社会治安犯罪的应从严掌握。

3. 赔偿的程序与要求：

   • 赔偿应当基于自愿原则，不得强迫或威胁被害人接受赔偿。
   • 赔偿协议应当明确赔偿的数额、方式、期限等具体内容，并由双方当事人签字或盖章确认。
   • 在达成赔偿协议后，被告人或其家属应当按照协议约定履行赔偿义务，否则可能面临法律责任。

4. 赔偿与刑事责任的关系：

   • 赔偿并不意味着被告人可以免除刑事责任，但可以作为量刑时的从轻或减轻情节。
   • 在某些情况下，如被告人已经积极赔偿并取得被害人谅解，且犯罪情节轻微，依法可以不起诉或者免予刑事处罚的，人民检察院可以作出不起诉决定或者免予刑事处罚。

法律建议：

• 对于被告人家属而言，如果希望主动赔偿受害人损失以减轻被告人的刑事责任，应当尽早与被害人或其家属进行沟通，达成赔偿协议，并按照协议约定履行赔偿义务。
• 在赔偿过程中，应当注意保留相关证据，如赔偿协议、转账记录等，以备在后续的法律程序中使用。
• 同时，被告人家属也应当了解，赔偿只是量刑时的一个考虑因素，并不能完全决定被告人的刑事责任。因此，在赔偿的同时，也应当积极配合司法机关的调查和审判工作，为被告人争取更好的法律结果。

可能存在的法律后果：

• 如果被告人家属未能按照赔偿协议履行赔偿义务，被害人或其家属有权向人民法院提起民事诉讼，要求被告人或其家属承担赔偿责任。
• 在刑事诉讼中，如果被告人或其家属存在欺诈、胁迫等违法行为，可能面临更严重的法律责任。

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