结论：在民间借贷案中，若未约定还款利息，但债务人逾期未还并表示要付一定利息，该利息的支付需分情况讨论，主要取决于双方是否达成新的合意以及该利息是否合法合理。
分析如下：
双方达成新的合意：
- 若债务人在逾期后，与债权人就支付利息事宜达成了新的合意，即双方同意债务人支付一定利息作为逾期还款的补偿，那么这种合意是有效的。根据《民法典》的相关规定，当事人之间可以就合同的内容进行变更或补充，只要这种变更或补充不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，就是合法有效的。
- 利息的合法性：即使双方达成了支付利息的合意，该利息也必须合法合理。根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》，借贷双方约定的利率未超过合同成立时一年期贷款市场报价利率四倍的，出借人请求借款人按照约定的利率支付利息的，人民法院应予支持。若约定的利率超过了这个标准，则超过部分的利息不受法律保护。
双方未达成新的合意：
- 若债务人在逾期后，并未与债权人就支付利息事宜达成新的合意，而是单方面表示要支付一定利息，那么这种表示并不构成对原借贷合同的变更或补充。在这种情况下，债权人无权要求债务人支付逾期利息，除非原借贷合同中有明确的逾期还款违约金或罚息条款。
- 原合同无约定时的处理：如果原借贷合同中既未约定利息，也未约定逾期还款违约金或罚息，那么根据《民法典》的相关规定，债权人只能要求债务人按照原合同约定的金额和期限履行还款义务，而无权要求债务人支付额外的利息或违约金。
建议：
- 对于债权人而言，如果希望在债务人逾期还款时获得一定的利息补偿，应在借贷合同中明确约定利息及逾期还款的违约责任。这样，在债务人逾期未还时，债权人就可以依据合同约定要求债务人支付利息或违约金。
- 对于债务人而言，如果确实无法按时还款，应尽早与债权人沟通协商，寻求延期还款或分期还款等解决方案。如果双方能够就支付一定利息作为逾期还款的补偿达成合意，那么应确保该利息合法合理，并签订书面协议以明确双方的权利义务。
可能法律后果：
- 如果双方就支付利息事宜达成了合法有效的合意，但债务人未按约定支付利息，那么债权人可以依据合同约定或法律规定向债务人追讨利息，并可能要求债务人承担违约责任。
- 如果双方未就支付利息事宜达成合意，而债权人强行要求债务人支付利息，那么债务人有权拒绝支付，并可能向法院提起诉讼以维护自己的合法权益。
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