在民间借贷中，如果双方既没有约定借期内的利率，也没有约定逾期利率，但被告已经支付了一部分利息，这种情况下逾期利息的计算方式主要依据相关法律法规及司法解释来确定。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国民法典》：

   • 第六百七十六条规定：“借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。”这一条款明确了借款人逾期还款时应支付逾期利息的义务，尽管它并未直接规定逾期利息的具体计算方式。

2. 《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》：

   • 第二十八条第二款第一项规定：“既未约定借期内利率，也未约定逾期利率，出借人主张借款人自逾期还款之日起参照当时一年期贷款市场报价利率标准计算的利息承担逾期还款违约责任的，人民法院应予支持。”这是确定逾期利息的关键法律依据。

二、逾期利息的计算方式

1. 参照一年期贷款市场报价利率（LPR）：

   • 在既未约定借期内利率也未约定逾期利率的情况下，出借人可以主张借款人自逾期还款之日起，按照当时一年期贷款市场报价利率标准支付利息。这是目前司法实践中普遍采用的做法。

2. 已支付利息的处理：

   • 如果被告已经支付了一部分利息，这部分利息通常会被视为对借款本金的部分偿还或是对逾期利息的预付。在计算最终应支付的逾期利息时，已支付的利息会从总应支付利息中扣除。
   • 具体来说，如果被告支付的利息超过了按照一年期LPR标准计算出的逾期利息，那么多出的部分可能会被视为对借款本金的偿还，从而减少剩余应还本金和相应的逾期利息。
   • 如果被告支付的利息少于按照一年期LPR标准计算出的逾期利息，那么被告仍需支付剩余的逾期利息。

3. 法院的自由裁量权：

   • 在某些特殊情况下，如果法院认为参照一年期贷款市场报价利率标准计算逾期利息不足以弥补出借人的损失，或者显失公平，法院可能会根据案件的具体情况，行使自由裁量权，对逾期利息进行适当调整。

三、实际案例说明

假设甲向乙借款10万元，双方未约定借期内利率和逾期利率，借款期限为一年。借款到期后，甲未能按时还款，但在此期间甲向乙支付了5000元作为利息。此时，乙可以向法院提起诉讼，要求甲偿还借款本金10万元，并自逾期还款之日起，按照当时一年期贷款市场报价利率标准支付利息。在计算最终应支付的逾期利息时，法院会考虑甲已经支付的5000元利息，并从总应支付利息中扣除这部分金额。

四、建议

• 对于出借人来说，在签订借款合同时，应明确约定借期内利率和逾期利率，以避免后续纠纷。
• 对于借款人来说，应按时还款，以避免支付不必要的逾期利息。如果确实无法按时还款，应与出借人协商并尽快达成还款协议。

综上所述，在民间借贷中，如果双方既未约定借期内利率也未约定逾期利率，但被告已经支付了一部分利息，逾期利息的计算方式主要参照当时一年期贷款市场报价利率标准，并考虑已支付利息的情况进行适当调整。