关于违法停车司机没下车且不超过15分钟能否申诉的问题，结论前置：这主要取决于当地的交通管理规定和相关政策，不能一概而论。以下从多个角度进行分析：
一、一般情况下的违停认定与申诉
违停认定：交通法规对于违停的认定，通常是基于车辆是否在禁止停车的地点、路段停放，而并不会以停车时间（如15分钟）作为是否处罚的界限。因此，即使司机未下车且停车时间不超过15分钟，如果车辆停放在禁止停车的区域，仍然可能被认定为违停。
申诉时限：车主在收到违停罚单后，通常有一定的申诉时限（如六十天，具体可能因地区而异）。这个时限是从收到罚单之日起计算，而不是从违停行为发生之时起算。因此，单纯以违停后15分钟内为由进行申诉，并不符合大多数地区的申诉期限要求。
二、特殊情况下的申诉可能性
人性化政策：部分地方为了体现执法的人性化，可能推行了违停15分钟内免罚的政策。在这些地区，如果车主确实在违停后15分钟内被抄牌，且满足相关条件（如车辆未造成交通拥堵、车主未离开车辆太远且能及时整改等），则可以进行申诉。申诉时，车主需要提供能证明停车时间等相关情况的证据，如现场照片、视频等。
不可抗力因素：即使在没有15分钟免罚政策的地区，如果车主因突发疾病紧急停车、车辆突发故障无法移动等不可抗力因素导致违停，也可以在合理时间内（包括15分钟内）联系交管部门说明情况，并提供相应证明材料进行申诉。这种情况下，交管部门可能会根据实际情况进行酌情处理。
三、申诉建议与操作指南
仔细阅读罚单：车主在收到违停罚单后，应首先仔细阅读罚单上的内容，了解违章情况和处罚依据。
了解当地政策：尽快联系当地交管部门或查阅相关官方网站，了解当地是否有关于违停15分钟内免罚或其他相关的人性化政策。
准备证据材料：如果决定申诉，车主应尽早准备相关证据材料，如照片、视频、证人证言等，以支持自己的申诉理由。这些证据应能够清晰、准确地反映违停的情况和原因。
提出申诉：按照当地交管部门的要求和流程，正式提出申诉，并附上准备好的证据材料。申诉途径可能包括线上平台或线下窗口等。
总结来说，违法停车司机没下车且不超过15分钟能否申诉，并没有一个统一的答案。车主应根据当地交通管理规定、相关政策以及实际情况来决定是否提出申诉，并确保在申诉过程中提供充分、合理的证据来支持自己的申诉理由。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。