在车祸中对方全责的情况下，双方是可以选择私下赔偿的，但需遵循一定的步骤和注意事项，以确保赔偿的合法性和有效性。以下是从多个角度为你详细分析：
一、私下赔偿的合法性
根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关实施条例，交通事故发生后，双方有权选择通过协商、调解或诉讼等方式解决赔偿问题。因此，在对方全责的情况下，双方选择私下赔偿是合法的，但前提是赔偿过程必须遵循法律规定，确保赔偿项目和金额的合理性。
二、私下赔偿的步骤
确定赔偿责任：
- 根据事故责任认定书，确认对方全责。这是私下赔偿的基础，确保赔偿责任的明确性。
协商赔偿金额：
- 双方应基于人身损害赔偿和财产损失赔偿的项目和标准，参考市场价格、维修费用预估及医疗费用票据等，进行充分沟通和协商。
- 赔偿项目包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、营养费、残疾赔偿金（如适用）、残疾辅助器具费、精神损害抚慰金（如适用）以及车辆维修费用、车载物品损失等。
签订赔偿协议：
- 协商一致后，务必签订书面的赔偿协议。协议内容应包括事故基本情况、双方身份信息、赔偿项目和具体金额、支付方式和期限以及违约责任等。
- 协议应由双方签字确认，并各执一份作为凭证。这是确保双方权益的重要步骤，避免后续纠纷。
履行赔偿协议：
- 双方应严格按照协议内容履行，按时完成赔偿支付。如遇违约情况，可依据协议中的违约责任条款寻求法律救济。
三、私下赔偿的注意事项
保持冷静理智：
- 在协商过程中，双方应保持冷静理智，避免情绪化影响协商结果。理性沟通是达成合理赔偿的关键。
保留好相关证据：
- 包括事故现场照片、医疗费用票据、维修费用发票等，以备不时之需。这些证据在后续可能发生的纠纷中起到关键作用。
了解赔偿标准：
- 在协商前，双方应了解相关的赔偿标准，确保赔偿金额的合理性。可以参考当地法院的类似案例或咨询专业律师以获取更准确的赔偿标准。
考虑保险因素：
- 如果对方车辆投保了交强险和商业险，赔偿金额可能由保险公司承担。在协商时，应考虑保险因素，确保赔偿金额的合理性并避免重复赔偿。
法律途径作为备选：
- 如果协商不成或对方拒绝履行赔偿协议，可以选择通过法律途径解决纠纷。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁等。
四、私下赔偿可能面临的法律后果
- 如果赔偿协议合法有效且双方已履行：则双方之间的纠纷得到解决，无需再通过法律途径解决。
- 如果赔偿协议存在瑕疵或未履行：则可能面临法律纠纷。例如，如果赔偿金额低于实际损失或赔偿项目不全面，受损方可能通过法律途径要求追加赔偿；如果违约方拒绝履行赔偿协议，受损方可以申请法院强制执行或提起诉讼要求赔偿。
温馨提示：在车祸对方全责且选择私下赔偿的情况下，明确赔偿责任、合理协商赔偿金额、签订并履行书面赔偿协议是维护自身权益的关键。如果你在私下赔偿过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。