结论：非所有权人在未进行车辆登记且未经所有权人同意的情况下，通常不能在车辆上设立抵押；若经所有权人同意或追认，非所有权人则可以在车辆上设立抵押。以下是对该问题的详细分析：
一、未经所有权人同意，非所有权人不能设立抵押
法律原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押权是指债权人对于债务人或第三人不转移占有而提供担保的财产，在债务人不履行债务时，依法享有的就担保财产变价并优先受偿的权利。抵押权的设立通常需要抵押人对抵押物享有处分权。
- 车辆作为特殊动产，其所有权转移以交付为要件，但未经登记，不得对抗善意第三人。然而，这并不意味着非所有权人可以随意在车辆上设立抵押。
非所有权人设立抵押的无效性：
- 如果非所有权人未经所有权人同意，擅自将车辆设立抵押，这种行为通常构成无权处分。根据《民法典》的规定，无权处分人订立的合同，未经权利人追认或者无处分权人订立合同后取得处分权的，该合同对权利人不发生效力。
- 在这种情况下，抵押权人无法依据有效的抵押合同取得抵押权，因为抵押物（车辆）的所有权人并未同意该抵押行为的设立。
二、经所有权人同意或追认，非所有权人可以设立抵押
所有权人的同意：
- 如果所有权人明确同意非所有权人在车辆上设立抵押，并出具了相应的书面同意文件或进行了其他形式的确认，那么非所有权人就有权在车辆上设立抵押。
- 在这种情况下，抵押合同是有效的，抵押权人可以依据有效的抵押合同取得抵押权。
所有权人的追认：
- 如果非所有权人未经所有权人同意擅自设立了抵押，但事后所有权人对该抵押行为进行了追认，那么该抵押行为也视为有效。
- 追认的方式可以是书面的，也可以是口头的，但为了证明追认的有效性，建议采用书面形式。
三、特殊情况下的抵押权设立
- 在某些特殊情况下，如非所有权人通过欺诈、胁迫等手段迫使所有权人同意设立抵押，或者非所有权人与所有权人之间存在恶意串通损害他人利益的情况，那么该抵押行为可能被视为无效或可撤销。
- 此外，如果车辆存在权属争议或已经被查封、扣押等限制处分的情况，那么在该车辆上设立抵押也可能受到限制或无效。
建议：在实际操作中，如果非所有权人希望在车辆上设立抵押，应当首先取得所有权人的明确同意，并签订书面的抵押合同。同时，为了保障抵押权人的权益，建议办理车辆抵押登记手续，以对抗善意第三人。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。