结论：追孩子的人是否有责任，需根据具体情况判断，主要看其是否存在过错以及过错与孩子受伤之间的因果关系。以下从不同角度进行分析：
一、若追赶行为本身存在过错，且与孩子受伤有因果关系，则追赶者需担责
过错认定：
- 如果追赶者在追赶过程中存在故意或过失行为，如推搡、拉扯孩子，或者追赶速度过快导致孩子因恐慌而摔倒等，这些行为都可能被认定为存在过错。
- 过错的核心在于行为人是否违反了合理的注意义务，即一个普通人在相同情况下应当采取的谨慎行为。
因果关系：
- 追赶者的过错行为必须与孩子受伤之间存在直接的因果关系。也就是说，如果孩子受伤是由于追赶者的过错行为直接导致的，那么追赶者就需要承担相应的责任。
- 例如，如果孩子是因为被追赶者推搡而摔倒受伤，那么追赶者就需要承担责任。
责任承担：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 因此，如果追赶者存在过错且过错与孩子受伤有因果关系，那么追赶者就需要承担相应的赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
二、若追赶行为本身不存在过错，或与孩子受伤无因果关系，则追赶者无需担责
无过错情况：
- 如果追赶者在追赶过程中没有违反任何合理的注意义务，即其行为是谨慎且合理的，那么即使孩子因此摔倒受伤，追赶者也不需要承担责任。
- 例如，如果孩子是因为自己不小心而摔倒，且追赶者并没有采取任何可能加剧孩子摔倒风险的行为，那么追赶者就不需要承担责任。
无因果关系情况：
- 即使追赶者存在某些行为，但如果这些行为与孩子受伤之间没有直接的因果关系，那么追赶者也不需要承担责任。
- 例如，如果孩子是因为地面湿滑而摔倒，且追赶者的行为并没有导致地面湿滑或加剧孩子摔倒的风险，那么追赶者就不需要承担责任。
三、特殊情况：教育机构可能承担的责任
- 如果这一事件发生在教育机构内，如幼儿园、学校等，且教育机构未尽到教育、管理职责，如未提供安全的教育环境、未及时制止危险行为等，那么教育机构也可能需要承担相应的责任。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。
建议：
- 如果孩子受伤情况严重，建议及时报警并寻求医疗救助。
- 同时，可以收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续维权。
- 如果对责任认定有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。