结论：客人购买商品后又顺手偷了一样东西，且被监控拍下，商家完全可以从支付结账信息那里查找相关线索，以协助处理此事。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
监控录像的证据作用：
- 监控录像作为直接证据，能够清晰地记录下客人的行为，包括其购买商品和偷窃商品的全过程。在法律上，这种直接证据具有很高的证明力，能够有力地支持商家的主张。
- 商家在发现客人偷窃行为后，应立即保存监控录像，并确保其完整性和真实性，以便在后续处理中作为有力证据。
支付结账信息的关联作用：
- 支付结账信息，如交易记录、支付凭证等，能够证明客人确实在商家处进行了购买行为。这些信息与监控录像相结合，可以形成完整的证据链，进一步确认客人的身份和偷窃行为。
- 商家可以通过查询支付结账信息，获取客人的联系方式、购买时间、购买商品等关键信息，这些信息对于后续处理（如报警、索赔等）至关重要。
商家的处理措施：
- 在发现客人偷窃行为后，商家应首先保持冷静，避免与客人发生直接冲突。同时，商家应立即保存监控录像和支付结账信息等证据。
- 商家可以根据实际情况选择报警处理，将监控录像和支付结账信息等证据提交给警方，以便警方进行调查和处理。
- 如果商家希望与客人协商解决，也可以凭借这些证据与客人进行沟通，要求客人归还偷窃的商品或进行赔偿。
法律后果与预防措施：
- 客人的偷窃行为可能构成盗窃罪，如果数额较大或情节严重，还可能面临刑事处罚。因此，商家在处理此类事件时，应充分考虑到法律后果，确保自身权益得到保护。
- 为了预防类似事件的发生，商家可以加强店内安保措施，如增加监控摄像头、加强员工巡逻等。同时，商家也可以对顾客进行必要的提醒和告知，如设置警示标识、播放提示语音等，以提高顾客的守法意识。
建议：商家在处理此类事件时，应确保所有证据的完整性和真实性，并遵循法律程序进行处理。如果商家在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。