结论：政府使用网络图制作公益宣传手册是否侵权，需根据具体情况判断，主要看是否满足著作权法中的合理使用条件或是否获得著作权人授权。
分析说明：
著作权法保护范围：
- 网络图，如果具有独创性，属于著作权法保护的作品范畴，其著作权受法律保护。这包括网络图的创作思路、表现形式、色彩搭配等具有独创性的元素。
合理使用原则：
- 根据《中华人民共和国著作权法》的相关规定，为个人学习、研究或者欣赏，使用他人已经发表的作品；为介绍、评论某一作品或者说明某一问题，在作品中适当引用他人已经发表的作品；以及国家机关为执行公务在合理范围内使用已经发表的作品等情形，可以不经著作权人许可，不向其支付报酬，但应当指明作者姓名或者名称、作品名称，并且不得侵犯著作权人依照本法享有的其他权利。
- 如果政府使用网络图制作公益宣传手册，是为了执行公务、普及知识或进行公益宣传，且在使用过程中指明了网络图的作者和来源，同时没有对网络图进行歪曲、篡改或损害著作权人其他合法权益，那么这种使用可能构成合理使用，不构成侵权。
获得授权的情况：
- 如果政府使用网络图制作公益宣传手册，不符合合理使用的条件，或者虽然符合合理使用条件但希望获得更广泛的授权以避免潜在的法律风险，那么政府应当事先获得网络图著作权人的授权。授权可以是书面或口头的，但为了证明授权的存在和内容，书面授权更为稳妥。
侵权后果：
- 如果政府未经著作权人许可，擅自使用其网络图制作公益宣传手册，且不符合合理使用的条件，那么政府的行为可能构成侵权。著作权人有权要求政府停止侵权行为、赔偿损失，并可能要求政府公开道歉以消除影响。
法律建议：
- 政府在使用网络图制作公益宣传手册前，应先判断该使用是否符合著作权法中的合理使用条件。如果不符合，应事先获得著作权人的授权。
- 在使用网络图时，政府应尊重著作权人的权益，指明作者姓名或名称、作品名称，并不得对网络图进行歪曲、篡改或损害著作权人其他合法权益。
- 如果政府对是否构成合理使用或是否需要获得授权存在疑问，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。
举例说明：
- 假设政府为了制作一份关于环保的公益宣传手册，使用了一张具有独创性的网络图来展示环保理念。如果政府在使用过程中指明了网络图的作者和来源，且没有对网络图进行任何修改或歪曲，同时该使用行为符合合理使用的其他条件（如为了执行公务、普及环保知识等），那么这种使用可能不构成侵权。
- 相反，如果政府未经著作权人许可，擅自将网络图用于商业广告或盈利性活动中，或者对网络图进行了歪曲、篡改等损害著作权人权益的行为，那么政府的行为就可能构成侵权。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。