当劳动合同到期三个月未续签时，用人单位确实需要承担一定的法律责任，并进行相应的赔偿。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据与赔偿原则
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于劳动合同到期后未及时续签的情况。因此，当用人单位超过三个月未与劳动者续签劳动合同时，自原劳动合同到期后的次月起至第三个月结束（但不超过从用工日起算的一年期限），用人单位需向劳动者支付这期间的双倍工资差额。
同时，如果因用人单位未续签劳动合同的违法行为导致劳动关系解除，劳动者还有权要求经济补偿。经济补偿的计算依据《劳动合同法》第四十七条的规定，按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准则按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
二、赔偿计算方式
双倍工资计算：
- 从劳动合同到期后未签订合同的第二个月开始计算，至第三个月结束（但要注意总时长不能超出从用工日开始算的一年期限）。
- 例如，若劳动者月工资为5000元，且原劳动合同在1月1日到期，则从2月1日至3月31日（假设未超一年期限且为三个月未签的情况简化说明，实际可能涉及具体月份天数），用人单位应支付的双倍工资差额为5000元/月×2倍×2个月（实际未签合同但需支付双倍工资的月份，此处按简化情况说明）=20000元中的差额部分，即额外支付10000元（因原本就应支付5000元/月，故差额为额外支付的5000元/月×2个月）。若严格按三个月未签且未超一年算，则为5000元/月×2倍×3个月中需支付差额的月份（实际从第二个月起算双倍，故为2个月差额）=10000元额外支付（此处为简化理解，实际计算应明确具体月份和天数）。更精确的计算是，从第二个月起至第三个月结束，每月额外支付一个月工资，即额外支付2个月工资（若第三个月结束仍未签且未超一年）。
- 具体金额需根据劳动者实际月工资和未签合同的月份数来调整。
经济补偿计算：
- 根据劳动者在本单位的工作年限来确定。
- 若劳动者工作不满半年，则支付半个月工资的经济补偿；若工作满半年不满一年，则支付一个月工资的经济补偿；以此类推。
三、法律后果与维权途径
视为已订立无固定期限劳动合同：
- 若超过一年用人单位仍未与劳动者续签书面劳动合同，自用工之日起满一年的当日，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。但在此之前的三个月未签期间，用人单位仍需按规定支付双倍工资直至补订书面劳动合同的前一日（受“超过一个月不满一年”的时间限制影响）。
维权途径：
- 协商：劳动者首先应与用人单位协商解决赔偿事宜，要求尽快续签劳动合同并明确相关待遇和条件，或提出支付双倍工资差额和经济补偿金的要求。
- 仲裁：若协商不成，劳动者可向劳动争议仲裁委员会提交申请，启动仲裁程序。在申请仲裁时，应提交详细的仲裁申请书和相关证据材料。
- 诉讼：对仲裁结果不服的，劳动者有权向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，应充分阐述自己的诉求和理由，并提供充分的证据支持。
四、注意事项
证据保留：
- 劳动者在维权过程中应妥善保留相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以证明与用人单位存在劳动关系及未续签劳动合同的事实。
明确赔偿要求：
- 劳动者在提出赔偿时，应清晰明确地列出赔偿项目和计算方式，以便与用人单位进行协商或通过法律途径解决争议。
综上所述，用人单位超过三个月未与劳动者续签劳动合同将面临双倍工资赔偿及可能的经济补偿责任。劳动者应了解自己的权益和维权途径，并保留好相关证据以支持自己的主张。