结论前置：上班陪领导玩游戏是否可以被开除，需分情况讨论，具体如下：

1. 若公司规章制度明确禁止员工在工作时间进行与工作无关的活动，且陪领导玩游戏的行为被认定为严重违反该制度：

   • 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。在此情况下，公司有权以员工严重违纪为由开除员工，且通常无需支付经济补偿。但公司需确保规章制度的制定程序合法（如经民主程序制定、已公示或告知员工等），且该行为确实达到了“严重违反”的程度。

2. 若公司规章制度未明确禁止此类行为，或虽禁止但未达到“严重违反”的程度：

   • 公司直接开除员工可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金（即经济补偿标准的二倍）。

3. 若陪领导玩游戏的行为涉及其他违法或不当行为（如利用职务之便谋取私利、泄露公司机密等）：

   • 若该行为同时触犯了法律或公司其他规章制度中的禁止性规定（如贪污受贿、侵犯商业秘密等），公司不仅有权开除员工，还可能追究其法律责任。但需注意，开除的依据应是员工的具体违法行为，而非单纯的“陪领导玩游戏”行为本身。

额外提醒：

• 即使公司规章制度允许在特定情况下进行非工作活动（如午休时间、团队建设活动等），员工也应确保该行为不干扰正常工作秩序、不损害公司利益。
• 若员工对公司的开除决定有异议，可依法申请劳动仲裁或提起诉讼，维护自身合法权益。

建议：

• 员工应仔细阅读并了解公司的规章制度，避免在工作时间进行与工作无关的活动。
• 若遇到类似情况，建议及时收集证据（如公司规章制度、工作记录、沟通记录等），以便在必要时维护自身权益。
• 有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询。