核心结论：针对母亲因开设赌场罪被判刑导致孩子无人照料的情况，可通过家庭内部协商、寻求亲属帮助、联系社区或民政部门、申请司法救助或社会援助等多种途径解决孩子的抚养问题。以下为具体分析：

1. 家庭内部协商与亲属帮助
   首先，可尝试与家庭其他成员（如父亲、祖父母、外祖父母等）协商，由他们暂时或长期承担抚养责任。若亲属愿意且有能力抚养，需签订书面抚养协议（非强制但建议），明确抚养期间的教育、医疗等费用分担及监护权行使方式，避免后续纠纷。若亲属无能力或不愿抚养，可进一步寻求社区或民政部门帮助。

2. 联系社区或民政部门
   根据《民法典》第三十六条，若父母因服刑无法履行监护职责，社区居委会、村委会或民政部门有权介入。可主动联系当地居委会/村委会，说明情况并申请临时监护；若孩子符合孤儿或事实无人抚养儿童条件（如父母均服刑或一方服刑另一方失联），可向民政部门申请纳入保障范围，享受基本生活补贴、医疗救助等福利。

3. 申请司法救助或社会援助
   若孩子因母亲服刑面临生活困难（如无住所、无经济来源），可向法院申请司法救助，法院会根据情况发放救助金或协调相关部门提供帮助。同时，可联系当地慈善组织、妇联等社会机构，申请临时救助或长期帮扶，部分机构还提供心理辅导、教育支持等服务。

4. 特殊情况处理

   • 若孩子已满8周岁：根据《民法典》第三十四条，孩子有权表达自己的意愿，可尊重其选择跟随哪方亲属生活。
     
   • 若母亲服刑期间孩子无人监护：法院可指定其他亲属或福利机构作为监护人，但需确保监护人具备抚养能力且无不良记录。
     
   • 若母亲出狱后仍无法抚养：可协商变更监护权，由其他亲属或福利机构长期抚养，但需通过法院程序确认。

温馨提示：孩子无人照料的问题涉及监护权、抚养义务及社会救助等多方面法律关系，建议根据实际情况选择合适方案，并保留相关证据（如亲属协商记录、社区/民政部门出具的证明等）。若遇到具体操作难题，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供更详细的法律建议。