工厂投资全资子公司并出口工厂生产的产品，这一行为本身是合法的。以下从不同角度对此进行详细分析：
一、公司法角度
全资子公司的设立：
- 根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，公司可以设立全资子公司，即母公司持有子公司100%的股权。这种设立方式在法律上是允许的，且全资子公司具有独立的法人资格，能够独立承担民事责任。
投资行为的合法性：
- 工厂作为母公司，投资设立全资子公司，是其正常的商业行为，只要符合公司章程和法律法规的规定，就是合法的。投资行为本身不涉及产品出口的问题，但为后续的出口行为提供了法律基础。
二、出口贸易角度
出口产品的合法性：
- 工厂生产的产品，只要符合国家的出口政策、法律法规以及相关的质量标准、安全标准等，就可以合法出口。全资子公司作为独立的法人实体，可以以其自己的名义进行出口贸易，也可以委托母公司或其他有资质的机构进行出口。
出口流程的合规性：
- 在出口过程中，需要遵守海关、税务、外汇管理等相关部门的规定，办理相应的出口手续，如报关、报检、结汇等。只要这些流程都合规，出口行为就是合法的。
三、潜在的法律风险与防范
关联交易问题：
- 虽然工厂投资全资子公司并出口产品本身合法，但需要注意关联交易的问题。如果母公司与子公司之间的交易价格不公允，可能构成不正当的关联交易，损害公司或其他股东的利益。因此，在进行关联交易时，应确保交易价格的公允性，并遵守相关法律法规和公司章程的规定。
税务合规性：
- 在出口过程中，还需要注意税务的合规性。不同国家和地区的税收政策可能存在差异，因此需要了解并遵守目标市场的税收政策，避免税务风险。同时，在国内也需要按照税法规定缴纳相应的税款，如增值税、企业所得税等。
知识产权保护：
- 如果出口的产品涉及知识产权问题，如专利、商标、著作权等，需要确保这些知识产权的合法性和有效性。在出口前，应进行充分的知识产权检索和评估，避免侵犯他人的知识产权。同时，也可以考虑在目标市场申请相应的知识产权保护，以维护自身的合法权益。
总结与建议：工厂投资全资子公司并出口工厂生产的产品，这一行为本身是合法的。但在实际操作过程中，需要注意关联交易、税务合规性和知识产权保护等潜在的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。