在判决共同承担责任的情况下，是否可以申请执行其中一个，需分情况讨论：
若共同承担责任为按份责任：
- 法律解释：按份责任意味着每个责任主体按照其应承担的份额来履行义务。在这种情况下，如果判决中明确了各自的份额，那么申请执行时，通常只能针对被执行人应承担的份额进行。
- 执行方式：例如，若判决甲和乙共同赔偿丙10万元，且明确甲承担6万元，乙承担4万元，那么丙在申请执行时，可以分别向甲和乙申请执行其应承担的份额，即向甲申请执行6万元，向乙申请执行4万元。但不能直接向甲或乙申请执行全部10万元，除非有特殊情况，如乙无财产可供执行，且甲有足够的财产，同时法律允许在特定条件下追加被执行人或扩大执行范围（但这通常需要额外的法律程序和证据支持）。
若共同承担责任为连带责任：
- 法律解释：连带责任意味着每个责任主体都有义务承担全部责任，且债权人可以选择向其中任何一个或多个责任主体主张全部或部分债权。
- 执行方式：在连带责任的情况下，如果判决甲和乙对丙的债务承担连带责任，那么丙在申请执行时，可以选择向甲或乙中的任何一人申请执行全部债务。如果甲或乙中的一人履行了全部债务，那么另一人则免除相应的责任。当然，如果丙只向甲申请执行了部分债务，那么剩余部分仍然可以向乙申请执行。
法律建议：
- 在申请执行前，务必仔细阅读判决书，明确责任类型（按份责任还是连带责任）以及各自的份额（如果适用）。
- 如果对判决内容有疑问或不清楚如何执行，建议及时咨询专业律师，以确保执行程序的顺利进行。
- 在执行过程中，如果遇到被执行人无财产可供执行或逃避执行的情况，可以考虑申请追加被执行人、扩大执行范围或采取其他法律措施来维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 如果错误地申请执行了不应由被执行人承担的份额或责任，可能会面临执行申请被驳回或执行回转的风险。
- 如果被执行人认为执行申请有误或侵犯了其合法权益，可能会提出执行异议或申请复议，这可能会增加执行程序的复杂性和时间成本。
因此，在判决共同承担责任的情况下，是否可以申请执行其中一个需根据责任类型和具体情况来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。