私生子确实有可能因为丧葬费问题与合法继承人产生纠纷，但具体是否会发生纠纷取决于多种因素。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律层面：私生子享有继承权，可能涉及丧葬费分担
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，私生子（非婚生子女）与婚生子女享有同等的继承权。这意味着，在父亲去世后，私生子有权继承父亲的遗产，包括可能用于支付丧葬费用的遗产部分。如果遗产不足以支付丧葬费用，或者私生子认为自己在遗产分配中受到了不公平对待，他们可能会提出异议，从而引发纠纷。
二、实际操作层面：丧葬费分担可能引发争议
遗产分配前的丧葬费支付：在遗产分配前，如果丧葬费用需要由遗产支付，而私生子认为其他继承人没有合理分担这部分费用，或者认为自己在遗产分配中应得的份额被用于支付了丧葬费用，就可能产生纠纷。
遗产分配后的丧葬费分担：如果遗产已经分配完毕，但后续发现丧葬费用未完全支付或需要额外支付，私生子可能认为其他继承人应共同承担这部分费用，而其他继承人可能持不同意见，从而引发纠纷。
三、情感与道德层面：家庭关系复杂，易引发情绪化冲突
除了法律和实际操作层面的问题外，家庭关系的复杂性也是引发纠纷的重要因素。私生子与合法继承人之间可能存在情感隔阂或矛盾，这种情感因素在涉及丧葬费等敏感问题时可能被放大，导致情绪化冲突和纠纷的发生。
四、建议与预防措施
提前规划：在父亲生前，可以与其共同规划遗产分配和丧葬事宜，明确各方责任和义务，以减少后续纠纷的可能性。
沟通协商：在父亲去世后，各方应保持冷静和理性，通过沟通协商解决分歧和争议。如果无法达成一致意见，可以考虑寻求第三方调解或法律途径解决。
法律咨询：在处理涉及遗产继承和丧葬费等问题时，建议咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到合法保护。
总结来说，私生子确实有可能因为丧葬费问题与合法继承人产生纠纷。为了避免这种情况的发生，建议提前规划、沟通协商并寻求法律咨询。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。