部门负责人在休假期间，如果存在违反公司规章制度或法律法规的行为，仍然是可以被处罚的。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、公司规章制度的角度
规章制度适用性：公司的规章制度通常适用于所有员工，包括部门负责人。这些规章制度可能包括考勤制度、行为规范、保密协议等。如果部门负责人在休假期间违反了这些规章制度，公司有权根据规章制度对其进行相应的处罚。
处罚的合理性：处罚的合理性取决于违规行为的性质和严重程度。如果部门负责人的违规行为轻微，公司可能会采取警告、罚款等较轻的处罚措施；如果违规行为严重，如泄露公司机密、利用职务之便谋取私利等，公司可能会采取更严厉的处罚措施，甚至解除劳动合同。
二、法律法规的角度
劳动法规定：根据《中华人民共和国劳动法》及相关法律法规，员工在休假期间仍然享有劳动者的基本权利，但同时也应遵守法律法规和公司的规章制度。如果部门负责人在休假期间从事了违法活动，如盗窃、诈骗等，不仅可能面临公司的处罚，还可能受到法律的制裁。
工伤赔偿的特殊性：如果部门负责人在休假期间因工作原因受到伤害，且符合工伤认定的条件，那么其应享受工伤保险待遇。但在此情况下，如果部门负责人存在故意或重大过失导致工伤事故的发生，公司可能会根据内部规定或相关法律法规对其采取相应的处罚措施，不过这并不影响其享受工伤保险待遇的权利。然而，若处罚与工伤赔偿直接相关且违反法律法规，部门负责人有权依法维护自己的权益。
三、实际操作中的注意事项
证据收集：公司在对休假期间的部门负责人进行处罚时，应确保有充分的证据证明其存在违规行为。否则，部门负责人有权对处罚提出异议，并可能通过法律途径维护自己的权益。
程序合规：公司在对员工进行处罚时，应遵循内部规定的程序，如提前告知、听取员工陈述和申辩等。如果程序不合规，处罚决定可能被认定为无效。
法律咨询：如果部门负责人对公司的处罚决定存在异议，或者认为公司的处罚行为侵犯了自己的合法权益，可以寻求法律咨询或提起法律诉讼来维护自己的权益。
总结与建议：部门负责人在休假期间如果存在违反公司规章制度或法律法规的行为，公司是有权对其进行处罚的。但公司在行使处罚权时，应确保证据充分、程序合规，并尊重员工的合法权益。如果部门负责人对处罚决定存在异议，可以寻求法律咨询来维护自己的权益。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。