主管部门可以处分事业单位工作人员。根据《事业单位工作人员处分暂行规定》的相关规定，主管部门对事业单位工作人员具有处分的权限。具体来说，如果是警告、记过、降低岗位等级或者撤职处分，可以按照干部人事管理权限，由事业单位或者其主管部门决定。其中，由事业单位决定的处分，还需要报其主管部门进行备案。如果是开除处分，则由事业单位主管部门决定，并需要报同级事业单位人事综合管理部门进行备案。

因此，在事业单位工作人员违反相关规定或纪律时，主管部门有权依法对其进行相应的处分。