当乘客在公交车上因上车未站稳而摔倒时，这是一个涉及责任判定与后续处理的问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、现场应对与初步处理
司机立即停车并检查：
- 公交司机在发现乘客摔倒后，应立即平稳停车，确保车辆处于安全状态，避免二次伤害。
- 司机应迅速检查受伤乘客的伤势，询问其是否需要紧急医疗救助。
提供初步急救与报警：
- 若乘客伤势较轻，司机可提供简单的急救措施，如止血、包扎等。
- 若伤势较重，司机应立即拨打120急救电话，并通知公交公司报告事故情况。
保护现场与收集证据：
- 司机和乘客应尽量保护事故现场，避免破坏或移动相关物品。
- 利用公交车上的监控设备记录事故过程，同时拍摄现场照片或视频作为证据。
- 记录目击者的联系方式，以便后续作为证人。
二、责任判定
公交公司责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，承运人（即公交公司）应对运输过程中旅客的伤亡承担赔偿责任，除非伤亡是旅客自身健康原因造成或承运人能证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的。
- 若摔倒事件因司机操作不当（如急刹车、违规驾驶等）导致，公交公司需承担相应责任。
乘客自身责任：
- 若摔倒主要由乘客自身原因造成，如未站稳、自行走动未注意安全等，则乘客需自行承担部分或全部责任。
第三方责任（如适用）：
- 若摔倒由第三方（如其他乘客推搡、车内物品掉落等）导致，第三方需承担相应责任。
三、后续处理与赔偿
就医与治疗：
- 公交公司应协助伤者办理就医手续，垫付必要医疗费用（若责任在公交公司）。
- 伤者需保留所有医疗相关凭证，如挂号费、检查费、治疗费、药费、住院费等票据，作为后续索赔依据。
协商赔偿：
- 伤者或其家属可与公交公司协商赔偿事宜，提出合理要求并提供证据材料。
- 赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费等，具体根据伤情和实际情况确定。
- 双方就赔偿项目、金额、支付方式等进行沟通，争取达成一致意见并签订赔偿协议。
法律途径：
- 若协商无果，伤者可向当地人民调解委员会或交通运输管理部门申请调解。
- 若调解仍无果，伤者可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，以公交公司（及可能涉及的其他责任方）为被告。
- 法院将根据证据和法律规定进行审理和判决，若伤者胜诉而责任方未履行赔偿义务，伤者可在规定期限内向法院申请强制执行。
四、对公交司机的处罚（若存在过错）
- 若公交司机在驾驶过程中存在故意违反操作规程或重大过失导致乘客受伤，公交公司除了承担赔偿责任外，还可能根据内部规章制度对司机进行处罚，如警告、罚款、停职检查、解雇等。
- 具体处罚措施取决于公交公司的内部规定和事故的严重程度。
五、注意事项
- 保留证据：在整个处理过程中，乘客应妥善保留所有相关证据，以便后续使用。
- 及时咨询法律意见：乘客在处理摔倒事件时，可咨询专业律师的意见，以更好地维护自己的合法权益。
综上所述，乘客在公交车上因上车未站稳而摔倒后，应立即应对并初步处理伤口，明确责任归属，及时就医并索赔，必要时通过法律途径维护自身权益。同时，若司机存在过错，公交公司也将根据内部规定对其进行相应处罚。