针对您提出的小孩在学校被打断牙齿该如何索赔的问题，这是一个涉及责任认定、赔偿流程及法律途径的复杂问题。以下是我为您整理的详细解答：

一、立即就医与伤情记录

1. 紧急处理：

   • 首先，要确保孩子得到及时的治疗。第一时间送医，并保留好病历、诊断证明（如X光片）、医疗费用发票等原始材料。
   • 如果牙齿受伤严重，需要后续治疗（如补牙、种植牙），务必让医生开具详细的治疗方案及费用预估。

2. 证据固定：

   • 拍摄事故现场的照片或视频，如果有监控录像，可以向学校申请调取。
   • 收集目击者的证言，包括同学和老师，并留存他们的联系方式，以便后续需要时进行核实。

二、明确责任主体

根据事故的具体原因，确定责任方：

• 学生间打闹致伤：如果是因为其他同学的行为导致孩子牙齿受伤，那么实施侵权行为学生的监护人需要承担赔偿责任。这依据的是《民法典》第1188条。
• 学校设施缺陷：如果是因为学校设施存在安全隐患（如地面湿滑、楼梯扶手松动等）导致孩子受伤，学校需要承担赔偿责任。这依据的是《民法典》第1200条。
• 第三方侵权：如果是校外人员闯入学校导致孩子受伤，那么第三方责任人需要承担赔偿责任。

三、协商赔偿方案

1. 校内调解：

   • 可以通过班主任或校务处组织双方家长进行协商，参考《学生伤害事故处理办法》来制定赔偿方案。
   • 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费等。如果构成伤残，还需要支付残疾赔偿金（这需要进行司法鉴定）。

2. 保险介入：

   • 校方责任险：如果事故是因为学校管理过失导致的，且学校投保了校方责任险，那么保险公司会进行赔付。
   • 学平险/意外险：如果孩子个人购买了商业保险，如学平险或意外险，这些保险也可以提供补充赔偿。
   • 医保：部分医疗费用可以先通过医保进行报销，后续再向责任方进行追偿。

四、法律途径维权

如果协商未果，您可以采取以下法律途径来维护权益：

1. 教育主管部门投诉：

   • 向当地教育局提交书面申诉，要求行政调解。

2. 司法诉讼：

   • 起诉对象：根据责任认定结果，起诉直接侵权人或学校（如果学校存在管理过错）。
   • 诉讼时效：人身损害赔偿诉讼的时效为3年，请务必在时效期内提起诉讼。
   • 证据清单：准备医疗记录、事故证明、监控录像、证人证言等证据材料。

3. 法律援助：

   • 如果家庭经济困难，可以申请法律援助机构指派律师代理诉讼。

五、赔偿金额计算

赔偿金额的计算通常包括以下几个项目：

• 医疗费：根据实际支出的票据进行计算。
• 护理费：如果孩子需要专人护理，可以按照护理人员的误工损失进行计算，需要提供收入证明和请假证明等材料。
• 交通费：根据就医往返的费用凭证进行计算。
• 营养费：根据医生的建议和当地司法实践标准进行计算。
• 精神损害抚慰金：如果牙齿磕坏对孩子的容貌、心理造成了严重影响，可以主张精神损害抚慰金，具体数额由法院酌情判定。

六、关键注意事项

1. 及时行动：保存证据的时效性要求很高，特别是监控录像可能会被覆盖，所以要尽快行动。
2. 专业鉴定：如果涉及伤残等级鉴定，一定要通过司法鉴定机构进行确认，以便主张更高的赔偿。
3. 避免私了：口头协议无法律效力，务必签订书面赔偿协议，以确保权益得到保障。

希望以上解答能够帮助您更好地了解小孩在学校被打断牙齿后的索赔流程。在处理过程中，如果遇到任何困难或疑问，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。