公司能否对非指定公司进行背景调查，需分情况讨论：

1. 若背景调查内容不涉及个人隐私及商业秘密，且调查方式合法合规：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》及相关法律法规，公司在进行市场调研、商业合作等正当目的时，有权对其他公司的公开信息进行收集和分析。这些公开信息通常包括公司名称、注册资本、经营范围、法定代表人、股东信息、经营状况等，这些信息一般可以通过企业信用信息公示系统、工商登记信息查询平台等公开渠道获取。
   • 法律建议：在此情况下，公司可以对非指定公司进行背景调查，但应确保调查方式合法合规，不侵犯他人隐私或商业秘密。例如，不得通过非法手段获取他人信息，不得散布虚假信息或恶意诋毁他人声誉。

2. 若背景调查内容涉及个人隐私或商业秘密，或调查方式不合法合规：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》中关于隐私权和商业秘密保护的规定，任何组织或个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权，也不得披露、使用或者允许他人使用以前项手段获取的权利人的商业秘密。若公司未经允许，擅自对非指定公司进行涉及个人隐私或商业秘密的背景调查，可能构成侵权行为，需承担相应的法律责任。
   • 法律建议：在此情况下，公司应避免对非指定公司进行涉及个人隐私或商业秘密的背景调查。若因业务需要必须进行此类调查，应事先获得被调查公司的明确同意，并签订保密协议，确保调查过程合法合规，调查结果仅用于合法目的。

额外提醒：

• 合规性审查：在进行背景调查前，公司应进行合规性审查，确保调查目的合法、调查方式合规、调查内容不侵犯他人权益。
• 风险防控：公司应建立完善的风险防控机制，对背景调查过程中可能出现的法律风险进行预判和防控，避免因调查不当而引发的法律纠纷。
• 专业咨询：若公司对背景调查的法律合规性存在疑问，建议咨询专业律师或法律机构，以获取更具体、更专业的法律意见。

如有任何关于公司法务方面的疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我将竭诚为您提供专业、全面的法律服务。