可以要求背调公司不背调现单位，但能否实现取决于多种因素。以下从不同角度为你详细分析：
一、从法律层面分析
在我国，目前并没有直接针对背景调查的专门性法律，但背景调查活动需要遵循《民法典》中关于个人信息保护、隐私权等相关规定。
个人信息保护：根据《民法典》的相关规定，自然人的个人信息受法律保护。任何组织或者个人需要获取他人个人信息的，应当依法取得并确保信息安全，不得非法收集、使用、加工、传输他人个人信息，不得非法买卖、提供或者公开他人个人信息。如果你的现单位信息属于你的个人信息范畴，且你明确表示不愿意被调查，背调公司在未获得你同意的情况下进行调查，可能涉嫌侵犯你的个人信息权益。
隐私权保护：隐私权是自然人享有的对其个人的、与公共利益无关的个人信息、私人活动和私有领域进行支配的一种人格权。如果你的现单位信息属于你的隐私范畴，背调公司未经你同意进行调查，可能构成对你隐私权的侵犯。
二、从实际操作层面分析
背调公司的合规性：正规的背调公司在开展业务时，通常会遵循一定的合规流程，包括获得被调查者的授权等。如果你在入职时或者背调开始前，明确向背调公司或者你的雇主表示不愿意背调现单位，背调公司可能会尊重你的意愿，不进行相关调查。但这也取决于背调公司的具体政策和操作流程。
雇主的意愿：背调通常是由雇主发起的，目的是为了了解候选人的背景情况，以做出更准确的招聘决策。如果你向雇主明确表示不愿意背调现单位，雇主可能会考虑你的意愿，但也可能因为招聘需要而坚持进行背调。在这种情况下，你可以与雇主进行沟通，解释你的顾虑和原因，看是否能够达成共识。
三、建议与措施
提前沟通：在背调开始前，你可以主动与背调公司或者雇主进行沟通，明确表达你不愿意背调现单位的意愿，并解释你的原因和顾虑。
了解背调流程：你可以向背调公司或者雇主了解背调的具体流程和内容，以便更好地了解自己的权益和可能面临的风险。
寻求法律支持：如果你认为背调公司的行为侵犯了你的合法权益，你可以寻求法律支持，包括向相关部门投诉、提起诉讼等。
举例说明：假设你正在应聘一家新公司，新公司委托背调公司对你进行背景调查。在背调开始前，你明确向背调公司表示不愿意背调现单位，因为担心现单位得知你正在找工作后会对你产生不利影响。背调公司在了解你的意愿后，可能会尊重你的选择，不进行现单位的背调。但如果你没有提前沟通，或者背调公司坚持进行背调，你就需要根据实际情况采取相应的措施来保护自己的权益。
总之，你可以要求背调公司不背调现单位，但能否实现取决于多种因素。如果你有任何疑问或者需要进一步的法律支持，可以直接向我咨询。