当债务人过世且没有留下遗产时，债务的处理确实是一个复杂且需要细致分析的问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、债务性质对处理方式的影响
个人债务：
- 如果债务是债务人的个人债务，且其过世后没有留下任何遗产，那么根据《民法典》及相关法律规定，债权人通常无法通过债务人的财产来实现债权。在这种情况下，债务因缺乏承担主体而消灭，债权人需要接受这一现实。
夫妻共同债务：
- 如果债务属于夫妻共同债务，如用于夫妻一方或双方治病、抚养子女、赡养老人等共同生活需要，或基于夫妻双方共同意思表示所负，那么即使债务人过世且无个人遗产，其配偶仍需承担连带清偿责任。债权人可以向债务人的配偶主张权利，要求其偿还全部债务。
二、其他义务承担人的责任
债务担保人：
- 如果债务有担保人，无论是保证人还是其他形式的担保，债权人都可以要求担保人承担担保责任。担保人的责任范围取决于担保合同的约定，可能是一般保证或连带责任保证。在连带责任保证中，债权人可以直接要求保证人承担责任，无需先就债务人的财产进行强制执行。
继承人（虽无遗产但存在特殊情况）：
- 通常情况下，如果债务人过世且没有遗产，继承人无需承担偿还责任。但是，如果继承人自愿清偿债务，法律并不禁止。此外，如果债务人通过遗嘱或其他方式（如信托、保险受益人）为债权人提供了偿还路径，那么债权人可以依据这些安排来追偿。
三、法律程序的规定
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当作为被执行人的公民死亡，无遗产可供执行，又无义务承担人时，人民法院可以裁定终结执行。这意味着在债务人过世且无遗产可供执行，同时没有其他义务承担人（如保证人、配偶等）的情况下，债务执行程序将会终结。
四、建议与指导
- 面对债务人过世且无遗产的情况，债权人应首先确定债务的性质，并据此采取相应的法律措施。如果是夫妻共同债务，可以向债务人的配偶主张权利；如果存在保证人，可以向保证人主张权利。
- 如果既不属于夫妻共同债务也没有保证人，且债务人确实没有遗产可供执行，债权人应接受债务无法得到清偿的事实。同时，建议债权人咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和指导，探索其他可能的偿还路径或风险评估与应对措施。
综上所述，处理债务人过世且无遗产的债务问题需综合考虑债务性质、其他义务承担人的责任以及法律程序的规定。债权人应根据具体情况采取合适的法律措施，以维护自身合法权益。