关于辞退长期合同员工的补偿问题，结论前置如下：
- 若用人单位合法辞退且劳动者存在过错，无需支付经济补偿或赔偿金；
- 若用人单位合法辞退但基于特定情形，需支付经济补偿；
- 若用人单位违法辞退，需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
详细分析如下：
一、用人单位合法辞退且无需支付经济补偿或赔偿金的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，当劳动者存在以下过错时，用人单位可以合法辞退且无需支付经济补偿或赔偿金：
- 在试用期间被证明不符合录用条件；
- 严重违反用人单位的规章制度；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；
- 因劳动合同法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效；
- 被依法追究刑事责任。
二、用人单位合法辞退但需支付经济补偿的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下情形下，用人单位合法辞退劳动者时，需支付经济补偿：
协商一致解除：双方同意解除合同，用人单位需按工作年限支付经济补偿，标准为每满一年一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资。
无过失性辞退：
- 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
- 劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未果。
在这些情况下，用人单位提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后可解除合同，并按上述标准支付经济补偿。
- 经济性裁员：因企业破产重整、生产经营困难等原因需要裁员时，用人单位需按照法定程序进行，并按照上述标准支付经济补偿。
经济补偿的计算公式：
- 经济补偿 = 工作年限 × 月工资
- 其中，月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额支付，最高不超过十二年。
三、用人单位违法辞退需支付赔偿金的情形
若用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，劳动者要求继续履行的，用人单位应继续履行；若劳动者不要求继续履行或合同已无法履行，用人单位应按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
赔偿金的计算公式：
- 赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2
四、实例说明
例如，小张在某公司工作了8年，月工资为10000元。若该公司违法将其辞退，且小张不要求继续履行合同，则公司应支付的赔偿金为：10000元 × 8年 × 2 = 160000元。
五、建议
- 保留证据：劳动者在面临辞退时，应保留好与用人单位的劳动合同、工资单、工作记录等相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。
- 咨询专业律师：虽然我在这里为你提供了详细的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。如果你面临辞退问题，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更个性化的法律建议。
- 了解当地政策：不同地区的劳动政策可能有所不同，了解当地的劳动法规和政策有助于更好地维护自己的权益。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。