包工头卷农民工工资逃跑的行为，可能构成的罪名主要包括拒不支付劳动报酬罪和诈骗罪，具体需根据其行为目的、手段及后果综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、可能构成的罪名

1. 拒不支付劳动报酬罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十六条之一，以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬或者有能力支付而不支付劳动者的劳动报酬，数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，构成拒不支付劳动报酬罪。
   • 构成要件：
     • 行为人具有逃避支付劳动报酬的主观故意；
     • 实施了转移财产、逃匿等逃避支付的行为；
     • 逃避支付的劳动报酬数额较大；
     • 经政府有关部门责令支付仍不支付。
   • 量刑标准：处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
   • 适用情形：包工头为了逃避支付农民工工资而逃跑，且拖欠的劳动报酬数额达到当地规定的标准，同时经政府有关部门责令支付后仍不支付。例如，包工头将工程款挪作他用后亏损，然后隐匿行踪，导致农民工无法拿到工资，且经劳动监察部门责令支付后仍未支付。

2. 诈骗罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条，诈骗公私财物，数额较大的，构成诈骗罪。
   • 构成要件：
     • 行为人具有非法占有的主观故意；
     • 实施了虚构事实、隐瞒真相等欺诈行为；
     • 骗取了对方当事人数额较大的财物。
   • 量刑标准：数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
   • 适用情形：包工头在承包工程过程中，具有非法占有他人财物的故意，通过虚构事实（如虚构工程规模、成本等）、隐瞒真相（如隐瞒自己没有相应施工能力或资金状况）等手段，骗取发包方的工程款或农民工的工资，之后逃跑。例如，包工头根本没有施工经验和能力，却编造虚假信息骗取发包方信任并支付工程款，或者骗取农民工信任并收取工资后逃跑。

二、不构成犯罪的情况

若包工头因经营不善导致亏损并逃跑，且没有故意诈骗公私财物或非法占有的目的，该行为通常被视为民事纠纷。在此情况下，受损方（如工人、发包方等）可以通过法律途径追讨欠款，包括但不限于向当地劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或向人民法院提起诉讼。

三、责任承担与建议

• 责任承担：在包工头逃跑的情况下，工人的工资支付责任通常由用人单位或实际使用工人的单位承担。根据我国《中华人民共和国劳动法》及其实施细则等相关法律法规，用人单位必须按照规定向劳动者支付劳动报酬，以确保劳动者的基本权利得到保护。若用人单位也无法承担支付责任，工人可依法向相关部门寻求救济。
• 建议与指导：对于受害者而言，建议及时收集证据（如合同、欠条、聊天记录等），并向当地劳动监察部门、公安机关或人民法院报案或提起诉讼，以维护自身合法权益。同时，也建议发包方在选择包工头时，进行充分的调查和了解，以降低潜在风险。

综上所述，包工头卷农民工工资逃跑的行为性质及法律责任需根据具体情况综合判断。在处理此类案件时，应充分考虑各种因素，确保法律的公正与公平。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。