结论：与他人发生争执时，对方推了你，你完全有权报警来维护自身合法权益。
详细分析如下：
报警的法律依据：
- 推搡行为本身，无论其轻重，都是对他人身体权益的一种侵犯。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，这种行为可能构成违反治安管理的行为，你有权立即报警，以寻求法律的保护和援助。
警方处理流程：
- 初步调查与现场处置：警察到达现场后，会首先制止双方的争执行为，确保现场的安全秩序。同时，警察会了解争执的起因、经过以及双方的身份信息，并检查双方是否有身体损伤，对现场进行拍照、录像等以固定证据。
- 详细询问与记录：警察会详细询问争执双方以及可能的目击证人，了解事件的详细经过，并制作询问笔录。
- 调解处理：如果双方情绪稳定且愿意通过调解解决问题，警察会尝试进行调解，寻求双方都能接受的解决方案。若调解成功，双方达成协议，事情一般就此了结。
- 责任认定与处理结果：根据推搡行为的情节轻重和造成的后果，警方会依法对行为人进行批评教育、警告、罚款、行政拘留等行政处理措施，或者进行刑事立案侦查（如果行为构成刑事犯罪）。
不同情况下的法律后果：
- 轻微推搡：如果推搡行为情节较轻，仅造成轻微碰撞而未产生明显伤害，这通常被视为违反《治安管理处罚法》的行为，警方可能会对行为人进行批评教育、警告等行政处理措施。
- 导致伤害的推搡：若推搡行为导致你受伤，如擦伤、扭伤等，且达到轻微伤标准，那么推搡者将可能面临罚款、拘留等更为严厉的治安处罚。在这种情况下，报警后务必及时寻求医疗帮助，以确保自身健康，并作为后续法律程序中的证据支持。
- 严重伤害的推搡：如果推搡行为造成了更严重的伤害后果，达到轻伤及以上程度，那么这一行为就可能涉嫌刑事犯罪，如故意伤害罪。公安机关将会依法进行刑事立案侦查，并追究行为人的刑事责任。
你的权利与义务：
- 在报警后，你有权要求警方依法处理此事，并保护你的合法权益。同时，你也有义务配合警方的调查工作，提供必要的证据和信息。
- 如果警方对处理结果有异议，或者你认为自己的权益没有得到充分保护，你可以依法申请行政复议或提起民事诉讼来维护自己的权益。
建议：
- 在遭遇被他人推搡的情况时，应坚决维护自己的合法权益，及时报警并配合警方的调查工作。
- 同时，也要关注自身的健康状况，并在必要时寻求医疗帮助。
- 如果可能的话，尽量收集并保留现场证据，如现场监控录像、目击者证言等，以便在后续的法律程序中使用。
如果你有任何进一步的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。