结论前置：在劳动争议仲裁中，若双方对劳动关系无争议，但仲裁机构不予处理，这通常基于劳动关系不成立、证据不足或存在其他非劳动关系特征等情形。以下从多个角度详细分析：

一、劳动关系不成立的基本条件与法律依据

根据劳动保障部《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号）及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动关系的成立需同时满足以下条件：

1. 主体资格合法：用人单位和劳动者均须符合法律、法规规定的主体资格。若一方或双方不具备合法主体资格，如用人单位未依法登记注册，或劳动者未达到法定劳动年龄，则劳动关系不成立。
2. 劳动管理关系：用人单位依法制定的各项劳动规章制度应适用于劳动者，劳动者需受用人单位的劳动管理，并从事用人单位安排的有报酬的劳动。若劳动者不受用人单位管理，或从事的劳动非用人单位安排，则劳动关系不成立。
3. 业务相关性：劳动者提供的劳动应是用人单位业务的组成部分。若劳动者提供的劳动与用人单位业务无关，则劳动关系不成立。

若劳动关系不成立，仲裁机构将不予处理双方之间的劳动争议。

二、证据不足导致仲裁不予处理

在双方未签订书面劳动合同的情况下，仲裁机构需依据相关凭证来认定劳动关系。这些凭证包括但不限于：

1. 工资支付记录：如职工工资发放花名册、社保缴费记录等。
2. 身份证明文件：如工作证、服务证等能证明劳动者身份的证件。
3. 招用记录：如招工登记表、报名表等。
4. 考勤记录：反映劳动者出勤情况的记录。
5. 其他劳动者证言：了解情况的劳动者的陈述或证言。

若劳动者无法提供上述参考凭证或其他有效证据证明存在事实劳动关系，且用人单位也无法提供相反证据，仲裁机构可能因证据不足而不予处理双方之间的劳动争议。

三、非劳动关系特征导致仲裁不予处理

若劳动者与用人单位之间的关系更符合平等主体间的合作关系、承揽关系等，而非管理与被管理的劳动关系特征，仲裁机构同样可能不予处理双方之间的劳动争议。例如：

• 个人承包项目：在个人承包项目中，承包人自行组织人员完成工作任务，不受发包方日常劳动管理。这种情况下，承包人与发包方之间不存在劳动关系，仲裁机构将不予处理双方之间的劳动争议。
• 合作关系：若劳动者与用人单位之间是基于平等、自愿的原则建立的合作关系，如合作经营、合伙等，而非劳动关系，仲裁机构同样将不予处理双方之间的劳动争议。

四、法律程序与救济途径

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，当用人单位与劳动者之间就是否存在劳动关系发生争议时，可依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。若对仲裁裁决不服，双方还可依法向人民法院提起诉讼。因此，若仲裁机构不予处理双方之间的劳动争议，双方仍有权通过诉讼途径维护自身权益。

建议：在面临劳动争议时，劳动者和用人单位应充分准备相关证据材料，如工资支付记录、身份证明文件、招用记录、考勤记录等，以确保自身权益得到有效维护。若对仲裁裁决不服或仲裁机构不予处理，可及时向人民法院提起诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。