公安交到检察院的时间计算，并非单纯从拘留当天或批捕当天开始，而是涉及多个环节和特殊情况，但通常是从检察院接到公安机关提请批准逮捕书后开始计算批捕的相关时间，并在七日以内作出决定。以下是对这一问题的详细分析：

一、一般情况下的时间计算

1. 拘留后的提请审查批准：

   • 公安机关对被拘留的人，若认为需要逮捕，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。

2. 检察院的审查批准时间：

   • 人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。

因此，在一般情形下，从公安机关拘留到检察院作出批捕决定的最短时间为10日（3日提请审查时间+7日检察院决定时间）。但这里需要注意的是，这10日是从公安机关提请审查批准逮捕开始计算，而非拘留当天。

二、特殊情况下的时间计算

1. 延长提请审查批准时间：

   • 在特殊情况下，公安机关提请审查批准的时间可以延长一日至四日。此时，人民检察院依然需在接到提请批准逮捕书后的七日以内作出决定。
   • 这种情况下，从刑事拘留到检察院批捕的最长时间为14天（(3+4)日提请审查时间+7日检察院决定时间）。

2. 流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子：

   • 对于这类特殊的重大嫌疑分子，公安机关提请审查批准的时间可以延长至三十日。同样，人民检察院也需在接到提请批准逮捕书后的七日以内作出决定。
   • 所以，对于这类嫌疑分子，从刑事拘留到检察院批捕的最长时间为37天（30日提请审查时间+7日检察院决定时间）。

三、关于批捕时间的特殊说明

• 批捕时间的计算起点：是以检察院实际接到提请批准逮捕书的时间为准，而非拘留当天或批捕当天。
• 重新计算的情况：如果在审查批捕过程中发现案件存在特殊情形，如需要补充侦查等，时间可能会相应重新计算。例如，若公安机关补充侦查完毕再次提请批捕，检察院审查批捕的7日时间会重新计算。

四、后续程序与时间节点

• 执行逮捕：检察院批准逮捕后，公安机关应在24小时内执行逮捕。
• 侦查阶段：侦查机关需在规定的期限内完成侦查工作，一般为两个月。案情复杂可延长一个月。
• 审查起诉阶段：检察院需要在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件可延长半个月。
• 审判阶段：案件移送法院后，法院通常会在受理后的两个月内宣判，至迟不得超过三个月。特殊情况可经上级法院批准延长。

综上所述，公安交到检察院的时间计算是一个涉及多个环节和特殊情况的复杂过程。在处理具体案件时，应严格按照法律规定的时间节点进行操作，以确保案件的合法、公正处理，并充分保障犯罪嫌疑人的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。