在打架后调解的过程中，调解的主体可以是公安机关、人民调解委员会，或者双方自行协商并邀请第三方参与调解。以下是对不同调解主体的详细解释：
公安机关调解：
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条，对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依法对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。
- 调解流程：公安机关在接到打架斗殴的报案后，会进行调查取证，了解事情经过和双方的责任。如果认为情节较轻，且双方有调解的意愿，公安机关会组织双方进行调解。调解过程中，公安机关会秉持公正、公平的原则，引导双方协商达成和解协议。
人民调解委员会调解：
- 法律依据：根据《中华人民共和国人民调解法》，人民调解委员会是依法设立的调解民间纠纷的群众性组织。当事人可以向人民调解委员会申请调解，也可以由人民调解委员会主动介入调解。
- 调解流程：人民调解委员会在接到调解申请后，会指派调解员进行调解。调解员会听取双方的陈述和意见，了解事情经过和双方的需求，然后引导双方协商达成和解协议。人民调解委员会的调解不具有强制力，但调解协议具有法律约束力，双方应当履行。
双方自行协商并邀请第三方参与调解：
- 情况说明：除了公安机关和人民调解委员会外，双方也可以自行协商并邀请第三方（如亲友、律师、社区工作人员等）参与调解。这种方式更加灵活，可以根据双方的需求和意愿进行协商。
- 注意事项：在自行协商并邀请第三方参与调解时，双方应当保持冷静和理性，尊重对方的权益和需求。同时，第三方应当秉持公正、公平的原则进行调解，避免偏袒任何一方。
建议：
- 在选择调解主体时，双方可以根据事情的严重程度、双方的意愿以及调解的便利性等因素进行考虑。
- 如果打架斗殴行为造成了较为严重的后果（如人身伤害、财产损失等），或者双方无法自行协商达成和解协议，建议及时向公安机关报案并申请调解。
- 在调解过程中，双方应当积极配合调解工作，如实陈述事情经过和提供相关证据，以便调解主体能够准确了解事情真相并作出公正的调解。
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