工伤鉴定下来后，劳动者确实可以主动与公司解除劳动合同，但具体情况需根据伤残等级和法律规定来综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、劳动者主动解除劳动合同的普遍权利

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者享有提前三十日以书面形式通知用人单位解除劳动合同的权利，试用期内则只需提前三日通知。这一规定同样适用于工伤鉴定后的劳动者，即无论是否发生工伤，劳动者都保留主动解约的权利。

二、特定情形下劳动者解除劳动合同的特殊规定

1. 五级至六级伤残：

   • 被鉴定为五级或六级伤残的工伤职工，有权提出与用人单位解除或终止劳动关系。此时，工伤保险基金将支付一次性工伤医疗补助金，而用人单位则需支付一次性伤残就业补助金。这意味着，劳动者在主动解除劳动合同时，还能获得一定的经济补偿。

2. 七级至十级伤残：

   • 对于被鉴定为七级至十级伤残的工伤职工，当劳动合同期满或职工本人提出解除劳动合同时，同样由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，用人单位支付一次性伤残就业补助金。这一规定为劳动者在解除劳动合同时提供了经济上的保障。

3. 用人单位存在过错：

   • 若用人单位存在《劳动合同法》第三十八条所列情形（如未提供约定劳动条件、未及时支付工资等），劳动者有权随时解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿金。这一规定同样适用于工伤鉴定后的劳动者。

三、用人单位解除劳动合同的限制

根据《劳动合同法》第四十二条，对于因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的职工，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）或第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这一规定旨在保障工伤职工的合法权益，防止用人单位在工伤职工最需要帮助的时候解除劳动合同。

四、法律建议与注意事项

1. 了解伤残等级：

   • 劳动者在工伤鉴定后，应首先了解自己的伤残等级，以便根据伤残等级和法律规定来决定是否解除劳动合同。

2. 依法行使权利：

   • 劳动者在解除劳动合同时，应依法行使自己的权利，确保解除行为的合法性与合理性。同时，劳动者也有权要求用人单位支付相应的工伤待遇和经济补偿。

3. 咨询专业律师（此条根据约束条件调整为）：

   • 若您在解除劳动合同过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

4. 保留相关证据：

   • 劳动者在解除劳动合同时，应保留好相关证据，如工伤鉴定书、劳动合同、工资单等，以便在需要时维护自己的合法权益。

综上所述，工伤鉴定下来后，劳动者有权主动与公司解除劳动合同，但具体情形需根据伤残等级和法律规定来综合判断。在解除劳动合同时，劳动者应依法行使自己的权利，并保留好相关证据以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。