您好，关于您提出的“和医院签订就业协议后还能报考事业编吗”的问题，这主要取决于您所报考的具体事业编岗位的要求以及您与医院签订的就业协议的具体内容。不过，根据一般情况和相关政策，我可以为您提供一些概括性的解答。
一、一般情况下的报考可能性
在大多数情况下，即使您已经与医院签订了就业协议，您仍然有资格报考事业编岗位。事业编的报考通常不会因为您已经签订了其他就业协议而受到限制。但是，您需要注意以下几点：
就业协议的内容：您需要仔细审查与医院签订的就业协议，看是否有关于报考其他单位或岗位的限制性条款。如果协议中有明确规定您在协议期内不得报考其他单位或岗位，那么您可能需要先与医院协商解除协议或获得医院的同意报考证明。
报考岗位的要求：不同的事业编岗位可能有不同的报考要求。有些岗位可能要求报考者必须是应届毕业生，或者对报考者的学历、专业、工作经验等有特定要求。您需要确保自己符合所报考岗位的所有要求。
二、具体政策解读
以烟台事业编报考为例，根据相关政策解读，已签订就业协议书的应届毕业生是可以报考事业编的。但是，在现场资格审查时，您可能需要提供签约单位出具的同意报考证明。这意味着，即使您已经签订了就业协议，只要您能够获得医院的同意报考证明，您仍然可以报考事业编岗位。
三、建议与注意事项
提前咨询：在报考前，建议您先咨询所报考的事业编岗位的主管部门或招聘单位，了解具体的报考要求和政策。
与医院沟通：如果您已经与医院签订了就业协议，建议您尽早与医院沟通，说明您的报考意愿，并尝试获得医院的同意报考证明。
仔细审查协议：在签订任何就业协议前，都建议您仔细审查协议内容，确保自己了解并同意协议中的所有条款。
综上所述，和医院签订就业协议后，您仍然有可能报考事业编岗位，但具体是否可行取决于您所报考的岗位的要求以及您与医院签订的就业协议的内容。希望这些解答能够帮助到您，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。