结论：没有签订合同使用对方管道且未支付费用，既可能构成侵权，也可能引发合同纠纷，具体取决于双方是否存在事实上的合同关系以及对方是否主张侵权或违约。以下从两个角度进行详细分析：

一、侵权角度

1. 侵权构成要件：

   • 行为：未经许可使用对方管道。
   • 损害结果：对方因管道被使用而遭受了经济损失（如管道磨损、维护成本增加等）。
   • 因果关系：使用行为与损害结果之间存在直接的因果关系。
   • 主观过错：使用者明知或应知未经许可使用管道是违法的，但仍故意或过失地实施了该行为。

2. 法律后果：

   • 如果上述构成要件均满足，则使用者可能构成侵权，需要承担侵权责任，包括赔偿对方因此遭受的损失。

二、合同纠纷角度

1. 事实合同关系：

   • 尽管双方没有签订书面合同，但如果存在事实上的合同关系（如长期、稳定的使用关系，且对方未明确表示反对），则可能被视为双方之间存在口头合同或事实合同。
   • 在这种情况下，使用者未支付费用可能构成违约，对方可以主张违约责任。

2. 合同纠纷的处理：

   • 如果双方存在事实合同关系，且因费用支付问题产生纠纷，则应通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决。
   • 在处理过程中，需要审查双方的使用关系、费用支付情况、是否存在口头约定等证据，以确定双方的权利义务关系。

三、综合分析

• 如果双方不存在事实合同关系：且使用者未经许可使用对方管道，则更可能构成侵权。对方可以主张侵权责任，要求使用者赔偿损失。
• 如果双方存在事实合同关系：但使用者未按照约定支付费用，则更可能引发合同纠纷。对方可以主张违约责任，要求使用者支付费用及可能产生的违约金等。

四、建议

• 对于使用者：应尽快与对方沟通，明确双方的权利义务关系。如果确实存在使用需求，应与对方签订书面合同，明确费用支付、使用期限等条款，以避免法律纠纷。
• 对于对方：如果发现未经许可使用管道的情况，应首先与使用者沟通，要求其停止使用并支付费用。如果沟通无果，可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如提起侵权诉讼或合同纠纷诉讼。

在处理此类问题时，建议双方都保持冷静和理性，通过合法途径解决纠纷。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。