结论：儿子作为限制民事行为能力人，仍然有权继承父亲遗嘱中指定的房产，但具体继承过程和后续管理可能需要法定代理人的协助。

详细分析：

1. 继承权的法律基础：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承权是公民的基本权利之一，不受民事行为能力的影响。这意味着，无论儿子是限制民事行为能力人还是无民事行为能力人，他都有权继承父亲遗嘱中指定的财产，包括房产。

2. 限制民事行为能力人的继承权行使：

   • 虽然限制民事行为能力人有继承权，但由于其民事行为能力受到限制，可能无法独立行使继承权。在这种情况下，通常需要由其法定代理人（如父母、监护人等）代为行使继承权，包括办理继承手续、管理继承的财产等。
   • 法定代理人在代为行使继承权时，应当遵循被代理人的意愿和利益，不得损害被代理人的合法权益。

3. 遗嘱的效力与执行：

   • 如果父亲在遗嘱中明确指定了儿子为房产的继承人，那么这份遗嘱在符合法律规定的条件下是有效的。
   • 在执行遗嘱时，可能需要法定代理人协助儿子办理相关手续，如房产过户、缴纳税费等。如果儿子没有法定代理人或者法定代理人无法履行职责，可能需要由法院指定监护人或者采取其他措施来保障儿子的继承权。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果儿子因限制民事行为能力而无法直接管理继承的房产，法定代理人可以代为管理，但应当确保房产的安全和增值，并定期向儿子（或其监护人）报告房产的管理情况。
   • 如果儿子在继承房产后需要出售、出租或者进行其他处分行为，通常需要得到法定代理人的同意或者由法定代理人代为进行。

建议与行动指南：

• 如果您作为儿子的法定代理人或者监护人，应当积极了解继承房产的相关法律法规和手续，确保儿子的继承权得到保障。
• 在办理继承手续时，可能需要提供儿子的身份证明、限制民事行为能力证明、遗嘱原件等相关材料。请提前准备好这些材料，以便顺利办理继承手续。
• 如果您对继承房产的管理和处分有疑问或者需要帮助，可以随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

后续可能涉及的法律后果：

• 如果法定代理人未能妥善管理继承的房产，导致房产损失或者贬值，可能需要承担相应的法律责任。
• 如果法定代理人未经儿子同意擅自处分继承的房产，可能构成侵权行为，需要承担民事赔偿责任。因此，在处理继承房产时，请务必谨慎行事，并遵循相关法律法规的规定。