离婚时放弃抚养权，之后在特定条件下仍然可以再起诉要求变更抚养权。这一结论基于以下法律分析和实际情况考量：
一、法律基础与核心条件
根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》的相关规定，父母一方在以下情形下可以要求变更子女抚养关系，且人民法院应予支持：
严重疾病或伤残：与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女。例如，若直接抚养方因癌症等长期需要住院治疗的疾病，无法继续照顾子女，另一方有权向法院起诉要求变更抚养权。
不尽抚养义务或虐待子女：与子女共同生活的一方不尽抚养义务，或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康产生不利影响。如经常打骂、体罚孩子，或长期忽视孩子的照料，此时另一方可通过重新起诉来争取抚养权。
子女意愿与抚养能力：对于已满八周岁的子女，如果他们明确表示愿意跟随另一方生活，并且该方具备抚养能力（包括经济能力、生活环境等），法院一般会尊重孩子的意愿，支持变更抚养权。
其他正当理由：这是一个兜底条款，涵盖其他可能导致抚养关系需要变更的正当理由。如直接抚养方的生活环境发生重大变化（如因工作调动需长期出国）、经济情况发生较大变化等。法院会根据具体情况判断是否支持变更抚养权。
二、起诉流程与所需材料
若要重新起诉变更小孩抚养权，应遵循以下步骤，并准备相应材料：
撰写起诉状：明确诉讼请求，即要求变更抚养权，并阐述事实理由，如上述法定情形中的一种或多种。
准备证据：收集能证明上述法定情形的相关证据。例如，医疗证明（证明直接抚养方患严重疾病或伤残）、证人证言（证明直接抚养方不尽抚养义务或虐待子女）、孩子的意愿表达（对于八周岁以上子女，可通过书面或录音录像方式记录）、经济能力证明（如收入证明、房产证明等，证明自己具备抚养能力）等。
提起诉讼：向有管辖权的法院提交起诉状及相关证据材料。通常，应向被告住所地或经常居住地法院提起诉讼。
法院审理与判决：法院受理后，将根据双方提供的证据和实际情况进行审理，并作出是否变更抚养权的判决。在审理过程中，法院可能会询问双方及子女的意见，并可能委托相关部门进行调查评估。
三、实际考量与建议
在决定重新起诉前，建议你充分评估自己的情况和证据，并考虑以下因素：
子女的最佳利益：法院在判决抚养权变更时，会优先考虑子女的最佳利益。因此，你需要证明变更抚养权对子女更有利，如提供更好的生活环境、教育资源等。
证据的充分性：你需要准备充分的证据来证明你的诉讼请求和事实理由。如果证据不足或存在瑕疵，可能会影响法院的判决结果。
诉讼的风险与成本：诉讼过程中可能会产生一定的时间、精力和金钱成本。你需要权衡这些成本与变更抚养权可能带来的利益，做出明智的决策。
最后，我理解离婚和抚养权问题对你来说可能非常复杂和敏感。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议。