可以报警。针对两个月宝宝被爸爸私自带走的情况，以下是从不同角度的详细分析：
一、法律背景与依据
监护权与抚养权：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。在婚姻关系存续期间，父母双方对子女的监护权和抚养权是平等的，任何一方不得擅自剥夺另一方的监护权或抚养权。
- 若父母双方离婚，子女抚养权的归属通常由法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。在判决前或判决后，任何一方都不得擅自将子女带走或藏匿。
报警的法律依据：
- 当一方擅自将子女带走，可能构成对另一方监护权或抚养权的侵犯。此时，另一方有权向公安机关报案，要求公安机关介入调查并保护其合法权益。
- 公安机关在接到报案后，会根据具体情况进行调查，并依法采取相应的措施，如劝解、调解或依法处理。
二、实际操作与建议
立即报警：
- 一旦发现宝宝被爸爸私自带走，应立即向当地公安机关报案，并提供详细的情况说明和证据，如宝宝的出生证明、父母的身份证明、带走宝宝的时间、地点和方式等。
- 报警时，应明确表达自己的诉求，即要求公安机关尽快找回宝宝并保护其安全。
收集证据：
- 在报警的同时，应尽可能收集相关证据，如监控录像、目击者证言、通讯记录等，以证明宝宝被爸爸私自带走的事实。
- 这些证据将有助于公安机关更快地找到宝宝，并在必要时作为法律诉讼的依据。
寻求法律援助：
- 若情况复杂或涉及法律纠纷，建议寻求专业律师的法律援助。律师将能够提供更具体的法律建议和指导，帮助你维护自己的合法权益。
- 在此过程中，保持冷静和理智，避免采取过激行为或言语，以免对宝宝造成不必要的伤害或影响。
三、可能面临的法律后果
若爸爸的行为构成违法：
- 若爸爸擅自将宝宝带走并拒绝归还，可能构成对另一方监护权或抚养权的侵犯，需要承担相应的法律责任。
- 根据具体情况，爸爸可能面临警告、罚款、拘留等行政处罚，甚至可能构成犯罪，需要承担刑事责任。
若双方存在争议：
- 若双方对宝宝的抚养权或监护权存在争议，应通过法律途径解决，如协商、调解或诉讼等。
- 在解决争议的过程中，应尊重宝宝的权益和意愿，避免对宝宝造成不必要的伤害或影响。
总结来说，两个月宝宝被爸爸私自带走是可以报警的。在报警的同时，应收集相关证据并寻求法律援助，以维护自己的合法权益和宝宝的权益。若爸爸的行为构成违法或双方存在争议，应通过法律途径解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。