针对您提出的“孩子不经过监护人同意被父亲带走可以报警吗”这一问题，我可以明确地告诉您，在特定情况下，这是可以报警的，并且报警是合理且必要的举措。

首先，我们要明确的是，父母双方都是孩子的法定监护人，对孩子的成长和教育负有共同的责任。然而，在实际情况中，如果一方未经另一方同意，擅自将孩子带走，这很可能涉及到对孩子监护权的侵犯，尤其是当这种行为可能对孩子造成不利影响时，如改变孩子稳定的生活环境、影响孩子的情感发展等。

从法律层面来看，我国有多部法律对此类行为进行了规范。例如，《中华人民共和国民法典》第1084条明确规定，抚养权归属以“最有利于未成年子女”为原则，且在特定情况下（如孩子2岁以下），原则上由母亲直接抚养。此外，《中华人民共和国未成年人保护法》第24条也明确规定，父母不得以抢夺、藏匿未成年子女等方式争夺抚养权。这些法律条款都旨在保护未成年子女的合法权益，确保他们能够在稳定、健康的环境中成长。

如果父亲未经监护人（如母亲）同意，擅自将孩子带走，并且这种行为可能对孩子造成不利影响，那么母亲作为另一方监护人，完全有权利向公安机关报案。公安机关在接到报案后，会依法进行调查，并根据实际情况采取相应的措施，如要求父亲将孩子送回、对父亲进行训诫或处罚等。

此外，我还想提醒您的是，在处理此类问题时，除了报警外，您还可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。例如，您可以向法院提起诉讼，要求法院判决孩子由您直接抚养，并要求对方支付相应的抚养费等。法院在审理此类案件时，会综合考虑孩子的年龄、成长环境、双方的经济条件等多种因素，以作出最有利于孩子的判决。

总之，如果孩子不经过监护人同意被父亲带走，并且这种行为可能对孩子造成不利影响，那么您完全可以报警并寻求法律帮助来维护自己和孩子的合法权益。希望这些信息能对您有所帮助。