核心结论：私人卖电瓶车没有购买发票，买方付钱后要退，能否退货需分情况讨论，主要取决于双方事先有无约定以及卖方是否存在违约或欺诈等情形。以下是具体分析：

1. 双方事先有明确约定
   • 如果在交易前，双方就退货事宜有明确的口头或书面约定，比如约定在一定期限内买方可以无理由退货，或者约定在特定条件下（如车辆存在质量问题等）买方有权退货，那么当符合约定条件时，买方要求退货，卖方应当按照约定履行退货退款义务。例如，双方约定买方在购车后3天内，如果发现车辆性能不符合预期可以退货，那么在这3天内买方提出退货，卖方就应退款。
   • 若双方约定了退货的条件，但买方不符合该条件而要求退货，卖方有权拒绝。比如约定只有车辆出现严重质量问题才能退货，而买方仅以不喜欢车辆颜色为由要求退货，卖方就可以不退款。
2. 双方事先没有约定
   • 卖方不存在违约或欺诈情形：在这种情况下，从合同法的角度来看，买卖合同一旦成立且生效，双方就应当按照合同约定履行各自的义务。买方付钱后，电瓶车的所有权通常已经转移给买方，如果没有法定或约定的解除合同事由，卖方没有义务必须接受退货。不过，从情理和商业惯例的角度，如果卖方出于好意或者为了维护良好的交易关系，也可以与买方协商退货退款事宜，但这并非法律上的强制义务。
   • 卖方存在违约或欺诈情形：如果卖方在交易过程中存在违约行为，比如交付的电瓶车与约定不符，存在质量问题且卖方事先未告知等；或者存在欺诈行为，例如故意隐瞒车辆的真实情况，如车辆是盗抢车辆、存在重大事故隐患等，那么买方有权要求解除合同，退货退款，并且还可以根据具体情况要求卖方承担相应的赔偿责任。比如卖方明知车辆电瓶存在问题，却故意告知买方电瓶是新的，导致买方购买后无法正常使用，买方就可以要求退货并让卖方赔偿相关损失。

建议：在这种情况下，双方最好先进行友好协商，尝试达成一个双方都能接受的解决方案。如果协商不成，买方可以收集相关证据，如交易记录、沟通记录、车辆状况证明等，通过向消费者协会投诉、申请调解或者向法院起诉等途径来维护自己的合法权益。如果你还有其他关于此类交易纠纷或其他法律方面的问题，都可以直接向我咨询。