关于“业主是否可以自发上门签字”这一问题，这通常取决于具体的事项性质以及相关的法律法规或小区管理规约的要求。不过，从一般情况和您提供的参考信息中，我们可以进行一些深入的分析和解答。

首先，我们要明确的是，业主作为建筑物共有部分的共有权人，对于涉及共有部分的事项，如更换电梯、改造公共设施等，通常需要遵循一定的程序和规定来行使自己的权利。这些程序和规定可能包括召开业主大会、进行表决、公示结果等，以确保所有业主的知情权和参与权。

在您提供的第一个参考信息中，虽然小区没有业委会，也难以召开业主大会，但业主们通过一对一、公告等形式征求楼栋全体业主意见，并最终获得了法定比例的业主的授权或同意，共同集资更换了电梯。这一过程中，虽然存在一定的程序瑕疵，但法院在审理时，结合了法律规定及客观实际，对业主们的自发行为给予了充分尊重和肯定性评价。这说明，在特定情况下，业主自发组织并征求其他业主意见的方式，如果能够获得足够比例的业主支持，并符合相关法律法规的精神，是有可能被认可的。

然而，这并不意味着业主可以随意自发上门签字来决定所有事项。对于涉及小区重大利益或需要全体业主共同决定的事项，如修改管理规约、选举业委会等，通常还是需要遵循更为严格的程序和规定，如召开业主大会进行表决等。

另外，从您提供的第二个参考信息中，我们可以看到，在涉及业主共同利益的事项上，政府部门和社区也起到了重要的协调和推动作用。这进一步说明了，在处理涉及业主共同利益的事项时，除了业主自身的努力外，还需要政府、社区等多方面的支持和配合。

综上所述，业主是否可以自发上门签字，取决于具体的事项性质以及相关的法律法规或小区管理规约的要求。对于一些涉及小区重大利益或需要全体业主共同决定的事项，建议还是遵循更为严格的程序和规定来行使自己的权利。而对于一些相对较小或紧急的事项，如果能够获得足够比例的业主支持，并符合相关法律法规的精神，业主自发组织并征求其他业主意见的方式也是有可能被认可的。但无论如何，都应确保所有业主的知情权和参与权得到充分保障。