在这种情况下，狗的主人是否需要承担法律责任以及承担何种法律责任，主要取决于狗主人是否存在过错以及过错程度，具体分析如下：
狗主人无过错或过错较小的情况：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，动物饲养人或者管理人应当对其饲养的动物造成的损害承担侵权责任。但是，如果能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，动物饲养人或者管理人可以不承担或者减轻责任。
- 具体分析：如果非法闯入者是故意闯入，且狗主人已经采取了合理的安全措施（如将狗拴住、设置围栏等），或者狗主人对闯入者的行为无法预见、无法防止，那么狗主人可能不需要承担法律责任，或者承担较小的法律责任。
- 可能后果：在这种情况下，狗主人可能不承担民事赔偿责任，或者仅承担部分赔偿责任。如果闯入者的行为构成犯罪（如非法侵入住宅罪），狗主人还可以向公安机关报案，要求追究闯入者的刑事责任。
狗主人存在过错的情况：
- 法律背景：同样根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果动物饲养人或者管理人未对动物采取安全措施，或者明知动物具有攻击性而未采取必要措施防止其造成损害，那么动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。
- 具体分析：如果狗主人未对狗进行合理的约束和管理，导致狗能够自由活动并咬死非法闯入者，或者狗主人明知狗具有攻击性而未采取必要措施防止其造成损害，那么狗主人需要承担法律责任。
- 可能后果：在这种情况下，狗主人可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿闯入者的死亡赔偿金、丧葬费等。如果狗主人的行为构成犯罪（如过失致人死亡罪），还可能面临刑事处罚。
额外建议：
- 狗主人方面：作为狗的主人，应当加强对狗的管理和约束，确保狗不会对他人造成损害。同时，建议狗主人购买宠物责任险，以在发生意外时减轻经济负担。
- 闯入者方面：非法闯入他人住宅是违法行为，不仅可能面临法律责任，还可能危及自身安全。因此，建议遵守法律法规，尊重他人的隐私和财产权。
总结来说，狗主人是否需要承担法律责任以及承担何种法律责任，取决于狗主人是否存在过错以及过错程度。如果狗主人无过错或过错较小，可能不需要承担法律责任或承担较小的法律责任；如果狗主人存在过错，则需要承担相应的民事赔偿责任，甚至可能面临刑事处罚。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。