结论：警察是否会管别人家的猫跑到你家并造成损害的问题，主要取决于猫的行为是否构成侵权以及损害的程度。如果猫的行为造成了实际的损害，且该损害符合侵权责任的构成要件，那么警察在接到报警后，会依法进行调查处理。
分析说明：
侵权责任的构成：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。这意味着，如果别人家的猫跑到你家并造成了损害，猫的饲养人或管理人可能需要承担相应的法律责任。
- 侵权责任的构成通常包括四个要件：行为、过错、损害事实和因果关系。在这个场景中，猫的行为（跑到你家并挖住）是潜在的侵权行为；如果猫的饲养人或管理人存在过错（如未妥善看管猫），且该行为导致了损害事实（如你家物品被损坏或人员受伤），且行为与损害之间存在因果关系，那么就构成了侵权责任。
警察的职责与处理流程：
- 警察在接到关于动物侵权的报警后，会依法进行调查。他们会了解事情的经过，收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。
- 如果调查确认猫的饲养人或管理人存在过错，并造成了实际的损害，警察可能会建议双方进行协商解决，或者根据受害者的要求，引导其通过法律途径（如起诉）来维护自己的权益。
- 在某些情况下，如果猫的行为构成了治安违法行为（如故意破坏公私财物），警察还可能依法对猫的饲养人或管理人进行处罚。
实际建议：
- 如果别人家的猫跑到你家并造成了损害，你首先可以尝试与猫的饲养人或管理人进行协商，看是否能够达成赔偿协议。
- 如果协商无果，或者你认为猫的饲养人或管理人存在故意或重大过失，你可以考虑向警察报警，并保留好相关证据以便后续维权。
- 在整个过程中，保持冷静和理性是非常重要的。避免与猫的饲养人或管理人发生冲突，以免事态升级。
特殊场景：
- 如果猫的行为并未造成实际的损害（如只是在你家院子里玩耍并未破坏任何物品），那么这种情况可能不构成侵权责任，警察可能不会介入处理。但如果你认为猫的行为对你造成了困扰或不安，你仍然可以尝试与猫的饲养人或管理人进行沟通，寻求解决方案。
行动建议：
- 在处理此类问题时，建议首先尝试与对方进行友好协商，以和平的方式解决问题。
- 如果协商无果或对方态度恶劣，你可以考虑向警察报警并寻求法律帮助。
- 在整个过程中，务必保留好相关证据，以便在需要时证明自己的权益。
如有任何进一步的问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。