结论：亲人去世后信用卡欠款已还清，但后续产生的年费不能不管，需根据具体情况妥善处理，否则可能产生一系列不利后果。以下从不同角度进行分析：
一、信用卡年费的性质与责任归属
信用卡年费是银行为持卡人提供信用卡服务而收取的费用，属于持卡人与银行之间信用卡服务合同的一部分。即使持卡人去世，只要信用卡账户未正式注销，且银行按照合同约定继续提供服务（如发送账单、保留账户等），年费就会持续产生。
法律角度：根据《民法典》的相关规定，合同具有相对性，原则上仅约束合同双方当事人。然而，在持卡人去世的情况下，其遗产继承人需要承担被继承人生前的债务清偿责任，这包括信用卡欠款及可能产生的年费等费用。因此，从法律层面讲，继承人不能简单地“不管”年费。
二、不同情况下的处理方式
继承人知晓并愿意承担年费：
- 如果继承人知晓信用卡年费的存在，并愿意承担该费用，那么可以直接联系银行，按照银行的要求支付年费，或者通过银行提供的渠道进行账户注销，以避免后续费用的产生。
继承人不知晓或不愿承担年费：
- 如果继承人不知晓信用卡年费的存在，或者虽然知晓但不愿承担该费用，那么需要尽快与银行沟通，说明情况，并按照银行的要求提供相关证明文件（如死亡证明、继承权证明等），以申请注销信用卡账户或协商减免年费。
- 特殊情况：如果信用卡账户内没有余额，且继承人确实不愿承担年费，也可以选择不主动处理。但需注意，银行可能会通过法律途径追讨年费，甚至可能影响继承人的个人信用记录。
三、可能产生的法律后果
信用记录受损：
- 如果信用卡年费未按时支付，银行会将此记录上报至征信机构，导致持卡人的信用记录受损。虽然持卡人已去世，但其信用记录可能仍会影响其继承人的信用评估（在某些情况下，如继承人申请贷款时）。
法律追讨：
- 银行有权通过法律途径追讨未支付的年费。如果继承人拒绝支付，银行可能会向法院提起诉讼，要求继承人承担清偿责任。
账户冻结或资产查封：
- 在极端情况下，如果继承人拒绝支付年费且银行通过法律途径获得了执行裁定，法院可能会冻结继承人的银行账户或查封其资产以强制执行。
四、建议与措施
及时沟通：
- 继承人应尽快与银行沟通，说明持卡人去世的情况，并了解信用卡账户的当前状态及可能产生的费用。
提供证明文件：
- 按照银行的要求提供死亡证明、继承权证明等相关文件，以便银行核实情况并作出相应处理。
考虑注销账户：
- 如果继承人决定不再使用该信用卡账户，应尽快申请注销以避免后续费用的产生。
寻求法律帮助：
- 如果继承人在处理信用卡年费问题上遇到困难或纠纷，可以寻求专业律师的帮助以维护自身合法权益。
总之，亲人去世后信用卡欠款已还清但后续产生的年费不能不管。继承人应根据具体情况妥善处理该问题，以避免产生不必要的法律后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。