信用卡按月复利是合法的，但需严格遵循相关法律法规及合同约定。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律层面
《民法典》相关规定：
- 根据《民法典》第六百七十六条，借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。这一条款为信用卡按月复利提供了法律基础，即银行有权在借款人逾期未还款时，按照约定或国家规定收取逾期利息，而复利作为逾期利息的一种计算方式，在符合规定的情况下是合法的。
中国人民银行相关规定：
- 中国人民银行发布的《银行卡业务管理办法》中，对信用卡的计息方式有明确规定。虽然该办法未直接提及“按月复利”，但规定了信用卡透支利息的计算方式，包括日利率和月利率等，并允许银行在合同中约定复利的计算方式。因此，只要银行在信用卡合同中明确约定了按月复利的计算方式，且该约定不违反法律法规的强制性规定，就是合法的。
二、合同层面
信用卡合同约定：
- 信用卡合同是银行与持卡人之间设立、变更、终止民事权利义务关系的协议。在合同中，银行通常会明确约定信用卡的计息方式，包括复利的计算方式。持卡人在申请信用卡时，应仔细阅读合同条款，了解并同意银行的计息方式。一旦持卡人签署了信用卡合同，就视为接受了合同中的所有条款，包括复利的计算方式。
合同自由原则：
- 根据合同自由原则，当事人有权在法律规定的范围内自由约定合同的内容。因此，银行与持卡人在信用卡合同中约定按月复利，只要不违反法律法规的强制性规定，就是有效的。持卡人应遵守合同约定，按时还款，避免产生不必要的复利费用。
三、实际操作层面
复利计算方式：
- 信用卡按月复利通常是指，如果持卡人未能在还款日前全额还款，银行将对未还款部分收取利息，并将该利息加入本金中，在下一个计息周期中继续计算利息。这种计算方式会导致利息的累积，增加持卡人的还款负担。因此，持卡人应尽量按时全额还款，避免产生复利费用。
银行操作规范：
- 银行在计算复利时，应严格按照合同约定和法律法规的规定进行操作。银行应确保复利的计算方式透明、公正，不得擅自提高复利利率或改变复利计算方式。同时，银行还应向持卡人提供清晰的账单和还款提醒，帮助持卡人了解还款情况和避免产生不必要的复利费用。
四、风险提示
- 复利风险：信用卡按月复利可能导致利息的累积，增加持卡人的还款负担。如果持卡人长期未能按时还款，复利费用可能会迅速增长，甚至超过本金金额。因此，持卡人应谨慎使用信用卡，合理规划消费和还款计划。
- 合同条款风险：持卡人在申请信用卡时，应仔细阅读合同条款，了解并同意银行的计息方式和其他费用标准。如果持卡人对合同条款有疑问或不同意某些条款，应及时与银行沟通并寻求解决方案。
总结来说，信用卡按月复利在法律层面和合同层面都是合法的，但持卡人应谨慎使用信用卡，合理规划消费和还款计划，以避免产生不必要的复利费用。如果您对信用卡复利或其他相关法律问题有疑问，可以直接向我咨询。