针对毁坏农田各部门相互推诿的问题，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
明确责任主体与法律依据：
- 根据《中华人民共和国土地管理法》及相关法规，毁坏农田是违法行为，相关部门有责任进行查处。农田作为重要的土地资源，其保护受到法律的严格规定，任何单位和个人不得非法占用或毁坏。
- 当发现农田被毁坏时，首先应明确是哪个部门（如自然资源部门、农业农村部门等）具有管辖权，这通常取决于毁坏的具体性质和程度。
收集证据并向上级部门投诉：
- 在采取行动前，务必收集充分的证据，包括现场照片、视频、证人证言等，以证明农田被毁坏的事实。
- 如果当地部门相互推诿，你可以向上级部门（如市级或省级的自然资源部门、农业农村部门）进行投诉，要求他们介入调查并处理。上级部门通常具有更高的权威性和更广泛的资源，能够更有效地推动问题的解决。
寻求法律援助或提起行政诉讼：
- 如果投诉无果，你可以考虑寻求法律援助，咨询专业律师（如我，沈光辉律师，专注于刑事辩护、律师会见、取保候审、公司事务、房产纠纷、经济纠纷、货物买卖、法律顾问等领域）的意见，了解你的法律权益和可能的救济途径。
- 在必要时，你可以向人民法院提起行政诉讼，要求法院判决相关部门履行法定职责，对毁坏农田的行为进行查处。行政诉讼是一种有效的法律手段，能够强制相关部门履行其法定职责。
联合其他受害者或组织：
- 如果毁坏农田的行为涉及多个受害者或地区，你可以尝试联合其他受害者或组织，共同向相关部门施压，要求他们采取行动。集体行动往往能够引起更大的关注，从而更有效地推动问题的解决。
关注政策动态与公众监督：
- 密切关注政府关于农田保护的政策动态，了解最新的法律法规和政策要求。这有助于你更好地理解自己的权益和可能的救济途径。
- 同时，你可以通过媒体、社交媒体等渠道公开曝光毁坏农田的行为和相关部门的不作为，引起公众的关注和监督。公众监督是推动问题解决的重要力量。
在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。 通过合法途径维护自己的权益是最有效的方式。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。