群众私自垫路沟的行为，确实属于乡镇综合执法的监管范围。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

一、乡镇综合执法的职责范围

乡镇综合执法机构通常负责执行与乡镇管理相关的法律法规，包括但不限于城乡规划、市容环境卫生、道路交通、环境保护等方面的执法工作。路沟作为乡镇基础设施的一部分，其维护和管理自然也属于乡镇综合执法的职责范畴。

二、私自垫路沟行为的性质

私自垫路沟，即未经相关部门批准，擅自对路沟进行填充或改造的行为。这种行为可能涉及多个方面的问题：

1. 破坏基础设施：路沟作为排水系统的重要组成部分，其结构和功能对于防止水患、保护道路安全具有至关重要的作用。私自垫路沟可能破坏路沟的排水功能，导致排水不畅，进而引发水患或道路损坏等问题。
2. 违反规划要求：路沟的设计和建设通常是根据乡镇的总体规划和排水需求进行的。私自垫路沟可能违反规划要求，影响乡镇的整体布局和排水系统的正常运行。
3. 安全隐患：私自垫路沟可能改变路沟的原有结构，导致排水不畅或积水，进而引发道路湿滑、塌陷等安全隐患，对过往车辆和行人构成威胁。

三、乡镇综合执法的监管措施

针对私自垫路沟的行为，乡镇综合执法机构可以采取以下监管措施：

1. 巡查发现：通过定期或不定期的巡查，及时发现私自垫路沟的行为，并进行制止和纠正。
2. 责令整改：对于已经发生的私自垫路沟行为，乡镇综合执法机构可以责令相关责任人限期整改，恢复路沟的原状和功能。
3. 行政处罚：对于拒不整改或整改不到位的责任人，乡镇综合执法机构可以依据相关法律法规进行行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
4. 联合执法：在必要时，乡镇综合执法机构可以与其他相关部门（如水利、环保等）进行联合执法，共同打击私自垫路沟等违法行为。

四、法律后果与建议

私自垫路沟的行为不仅可能面临乡镇综合执法的监管和处罚，还可能因违反相关法律法规而承担法律责任。因此，建议群众在涉及路沟等基础设施的改造或维护时，务必先咨询相关部门并办理相关手续，确保行为的合法性和合规性。

如果您有关于司法行政、刑事辩护、合同纠纷、婚姻家庭、拆迁安置、知识产权、行政纠纷、国家赔偿或法律顾问等方面的法律问题，可以直接向我咨询。我将运用我的专业知识和经验，为您提供全面、准确的法律解答和建议。