私自放车堵路在农村道路上是违法的。具体分析如下：

1. 法律性质：

   • 乡村道路属于公共通行区域，受法律保护。私自堵塞农村道路，违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》中关于扰乱公共秩序的相关规定。

2. 法律后果：

   • 情节较轻的，可处警告或者二百元以下罚款。
   • 情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

3. 对他人权益的影响：

   • 私自堵路可能会影响村民的正常出行，阻碍应急救援、消防、医疗等特殊车辆通行，对公共安全造成潜在威胁。
   • 同时，堵塞道路还可能侵犯了村民的相邻权，即不动产的相邻各方应按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的精神，正确处理通行等方面的相邻关系。给相邻方造成妨碍或者损失的，应当停止侵害，排除妨碍，赔偿损失。

4. 应对措施：

   • 若乡村道路被私自堵塞，可向当地乡镇政府反映，其负责乡村公共事务管理，能协调解决纠纷。
   • 可向公安机关报警，私自堵路扰乱公共秩序，警方有权责令恢复畅通，还可对责任人进行治安处罚。
   • 若有损失，可去法院起诉，要求堵路者排除妨碍、赔偿损失。

综上所述，私自放车堵路在农村道路上是明确违法的，不仅可能面临法律处罚，还可能对他人权益造成侵害。因此，应遵守法律法规，避免采取此类行为。