公立学校解除与老师的劳动合同的法律依据主要包括以下几个方面：
《中华人民共和国教师法》的相关规定：
- 根据《教师法》第三十七条，教师有下列情形之一的，由所在学校、其他教育机构或者教育行政部门给予行政处分或者解聘：
- 故意不完成教育教学任务给教育教学工作造成损失的；
- 体罚学生，经教育不改的；
- 品行不良、侮辱学生，影响恶劣的。
- 这些情形直接违反了教师的职业道德和基本职责，严重损害了学生的权益和教育教学的正常秩序，因此法律赋予了学校或教育行政部门解聘教师的权力。
《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：
- 对于与学校签订劳动合同的教师，其劳动关系的解除还需遵循《劳动合同法》的规定。例如，根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 严重违反用人单位的规章制度的；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 被依法追究刑事责任的。
- 如果教师在工作中存在上述情形之一，学校有权依据《劳动合同法》的相关规定解除与其签订的劳动合同。
其他相关法律法规及学校规章制度：
- 教育行政法规和地方性法规，如《教师资格条例》等，也可能对教师的行为规范和处罚措施作出具体规定。
- 学校通常会制定详细的教职工管理规章制度，明确教师的行为规范、考核标准以及违规处理办法等。这些规章制度作为教师与学校之间劳动合同的附件，具有同等的法律效力。
在解除与老师的劳动合同时，公立学校还需遵循正当的程序要求：
- 调查核实：学校应成立专门的调查小组，对教师涉嫌违规的行为进行全面、客观的调查核实。
- 听取陈述申辩：在作出解除决定前，学校应听取教师的陈述和申辩，保障其合法权益。
- 作出决定并送达：根据调查结果和相关法律法规，学校作出解除决定，并将决定书送达教师本人。
若学校未遵循上述程序或法律依据解除劳动合同，教师有权依法维护自己的权益。例如，如果学校未按照《劳动合同法》的规定事先通知工会（若建立了工会组织），教师有权请求学校支付赔偿金。
建议：
- 对于公立学校而言，在解除与老师的劳动合同时，务必确保有充分的法律依据和事实依据，并遵循正当的程序要求，以避免法律风险。
- 对于教师而言，如果认为学校解除劳动合同的行为违法或不当，可以依法向劳动争议仲裁机构或人民法院提起申诉或诉讼，维护自己的合法权益。
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