根据您描述的情况，您有权主张未签劳动合同期间的双倍工资差额，并可就违法解除劳动合同要求赔偿金。具体分析如下：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您自去年9月入职至今年10月才签订合同，期间11个月（扣除首月宽限期）可主张双倍工资差额。需注意：
   

• 仲裁时效为1年，自您知道权益受损之日起算（通常为离职后1年内）；
  
• 需保留工资流水、考勤记录等证明劳动关系及入职时间的证据。

1. 违法解除劳动合同的赔偿金
   若公司裁员未满足《劳动合同法》第四十一条规定的法定情形（如经营困难、转型等），或未履行提前30日通知、向劳动部门报告等程序，可能构成违法解除。您可主张：
   

• 赔偿金：按工作年限计算，每满1年支付2个月工资（您工作约1年3个月，可主张3个月工资）；
  
• 代通知金：若公司未提前30日通知，可额外主张1个月工资（但违法解除时赔偿金已涵盖此部分，通常不重复主张）。

1. 操作建议
   

• 收集证据：劳动合同、工资条、裁员通知、沟通记录等；
  
• 协商优先：与公司沟通补偿方案，明确法律依据；
  
• 申请仲裁：若协商无果，可向劳动仲裁委提起仲裁，主张双倍工资差额及赔偿金。

温馨提示：劳动争议案件需结合具体证据和地方规定，建议尽快行动以避免时效问题。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。