已经退休的正厅级干部是可以去私人企业工作的，但需注意一些特殊规定和限制。以下从不同角度为你详细分析：

一、退休后就业的一般规定

根据我国相关法律法规，退休人员（包括正厅级干部）在退休后是有权利选择继续工作的，这属于公民的自由择业权范畴。退休并不意味着完全脱离社会劳动，只要身体条件允许，退休人员可以根据自己的意愿和兴趣选择适合的工作岗位。

二、正厅级干部退休后的特殊规定

虽然退休人员有自由择业的权利，但正厅级干部作为高级公务员，其退休后的就业可能受到一些特殊规定的限制。这些限制主要来自于公务员法以及相关纪律规定，旨在防止退休干部利用原职权或影响力谋取不正当利益，维护公务员队伍的廉洁性和公正性。

1. 禁止从事与原职务相关的营利性活动：正厅级干部在退休后，通常会被禁止从事与原职务直接相关的营利性活动，以避免利用原职权或影响力为私人企业谋取不正当利益。这包括但不限于担任私人企业的顾问、董事、监事等职务，如果这些职务与原职务有直接关联或可能利用原职权影响企业决策。

2. 遵守竞业禁止和保密义务：如果正厅级干部在退休前与原单位签订了竞业禁止协议或保密协议，那么在退休后的一定期限内（通常根据协议约定），他们需要遵守这些协议的规定，不得在与原单位有竞争关系的企业工作或泄露原单位的商业秘密。

3. 报告和审批制度：一些地区或部门可能要求退休干部在就业前向原单位或相关部门报告，并经过审批程序。这是为了确保退休干部的就业行为符合相关规定，不会损害公共利益或公务员队伍的形象。

三、实际操作中的注意事项

1. 了解并遵守相关规定：正厅级干部在退休后选择就业时，应首先了解并遵守相关法律法规和纪律规定，确保自己的就业行为合法合规。

2. 咨询相关部门或律师：如果对相关规定存在疑问或不确定自己的就业行为是否合规，可以咨询原单位、相关部门或专业律师的意见，以避免不必要的法律风险。

3. 保持廉洁自律：作为退休干部，应继续保持廉洁自律的品质，不利用原职权或影响力谋取不正当利益，维护公务员队伍的廉洁性和公正性。

总结来说，已经退休的正厅级干部是可以去私人企业工作的，但需注意遵守相关法律法规和纪律规定，特别是关于禁止从事与原职务相关的营利性活动、遵守竞业禁止和保密义务以及报告和审批制度等方面的规定。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。