结论前置：对于第一次盗窃电缆头子被抓的情况，警方在调查过程中确实可能会调查之前是否存在盗窃行为，但具体是否调查及调查的深度会受到多种因素的影响。以下从不同角度为你详细分析：

一、警方调查的可能性与目的

1. 调查可能性：

   • 警方在处理盗窃案件时，为了全面了解犯罪嫌疑人的犯罪情况，包括是否有前科、是否多次作案等，通常会进行一系列的调查工作。这包括询问犯罪嫌疑人、调查现场、收集证据等。
   • 如果警方在调查过程中发现犯罪嫌疑人存在其他盗窃行为的线索或证据，他们可能会进一步深入调查，以确定犯罪嫌疑人的全部犯罪事实。

2. 调查目的：

   • 警方调查的主要目的是为了查明犯罪事实，确保案件的公正处理。通过调查，警方可以确定犯罪嫌疑人的犯罪情节、盗窃物品的价值、是否对公共安全造成威胁等，从而为后续的定罪量刑提供依据。

二、影响调查的因素

1. 盗窃物品的性质：

   • 如果盗窃的电缆头子是正在使用中的电力设备的一部分，那么该行为可能构成破坏电力设备罪，这不仅侵犯了财产权，更对公共安全构成了威胁。在这种情况下，警方可能会更加重视调查工作，以确定犯罪嫌疑人的全部犯罪事实。
   • 如果盗窃的是未投入使用或闲置的电缆头子，那么该行为通常按盗窃罪处理。虽然警方仍会进行调查，但调查的深度和广度可能会相对较小。

2. 盗窃价值与犯罪情节：

   • 盗窃电缆头子的价值以及犯罪情节的严重程度也会影响警方的调查工作。如果盗窃价值较大或犯罪情节严重，警方可能会投入更多的资源和精力进行调查。
   • 如果盗窃价值较小或犯罪情节轻微，警方可能会根据具体情况决定是否进行深入调查。

3. 犯罪嫌疑人的态度与配合程度：

   • 犯罪嫌疑人在接受调查时的态度以及配合程度也会影响警方的调查工作。如果犯罪嫌疑人能够如实供述自己的犯罪事实，积极配合警方的调查工作，那么警方可能会相对较快地完成调查工作。
   • 如果犯罪嫌疑人拒不供述或故意隐瞒犯罪事实，那么警方可能需要投入更多的时间和精力进行调查，甚至可能需要采取强制措施来获取证据。

三、法律后果与建议

1. 法律后果：

   • 如果第一次盗窃电缆头子被抓，且警方调查发现之前也存在盗窃行为，那么犯罪嫌疑人可能会面临更严重的法律后果。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，多次盗窃或盗窃数额较大的，将面临更严厉的刑罚。
   • 具体刑罚的轻重将取决于盗窃物品的价值、犯罪情节的严重程度以及犯罪嫌疑人的前科记录等因素。

2. 建议：

   • 如果你或你身边的人涉嫌盗窃电缆头子，我建议你尽快向我咨询，了解具体的法律情况和可能的法律后果。
   • 在接受警方调查时，务必如实供述自己的犯罪事实，积极配合警方的调查工作。不要试图隐瞒或逃避责任，否则可能会面临更严重的法律后果。
   • 同时，你也可以考虑委托我作为你的辩护律师，为你提供专业的法律帮助和辩护服务。我将根据你的具体情况，为你制定合适的辩护策略，争取最轻的刑罚。

总之，第一次盗窃电缆头子被抓后，警方在调查过程中确实可能会调查之前是否存在盗窃行为。但具体是否调查及调查的深度会受到多种因素的影响。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。